Time Series, Signals, & the Fourier Transform | Introduction

Points clés

• Une série temporelle est un ensemble de valeurs indexées par le temps, comme les cours boursiers ou les prévisions météorologiques, constituant la structure de données de base pour les signaux.
• Un signal est une série temporelle spécifique représentant un événement physique, comme une forme d'onde audio ou une mesure biométrique, oscillant souvent dans le temps.
• Les ondes sont des grandeurs oscillant autour d'un équilibre, caractérisées par l'amplitude (magnitude) et la fréquence (nombre de pics par intervalle de temps).
• La transformée de Fourier décompose un signal en ondes sinusoïdales et cosinusoïdales, révélant les fréquences qui composent les données temporelles d'origine.
• En utilisant la formule d'Euler, la transformée de Fourier exprime les signaux en termes d'exponentielles complexes, reliant mathématiquement les domaines temporel et fréquentiel.
• La transformée de Fourier convertit l'axe des abscisses du temps à la fréquence, produisant un spectre de puissance avec des pics aux fréquences composantes du signal.
• L'analyse spectrale examine les énergies fréquentielles d'un signal, avec des applications allant des spectres lumineux (par exemple, la lumière blanche décomposée en couleurs) à la production audio et à l'analyse des ondes cérébrales EEG.
• Les signaux EEG sont analysés à travers des bandes de fréquences comme delta, thêta, alpha et bêta, permettant d'obtenir des informations sur les schémas d'activité cérébrale en recherche.