# Time Series, Signals, & the Fourier Transform | Introduction

https://www.youtube.com/watch?v=mj86XmfOniY
Translation: fr

[00:01] Yeah, hey guys.
  Ouais, salut les gars.

[00:03] Welcome, my name is Sean.
  Bienvenue, je m'appelle Sean.

[00:04] I'm a physics PhD student at the University of Texas Dallas.
  Je suis un étudiant en doctorat de physique à l'Université du Texas à Dallas.

[00:08] And in this video, I'll be talking about the Fourier transform.
  Et dans cette vidéo, je vais parler de la transformée de Fourier.

[00:11] I know there's tons, maybe not even tons, thousands, millions of videos about Fourier transforms on YouTube.
  Je sais qu'il y a des tonnes, peut-être même pas des tonnes, des milliers, des millions de vidéos sur les transformées de Fourier sur YouTube.

[00:20] But I just wanted to post a quick digestible video on the topic, mainly to serve as a primer for my next two videos, which will be on the fast Fourier transform and something called the wavelet transform.
  Mais je voulais juste publier une vidéo rapide et digeste sur le sujet, principalement pour servir d'introduction à mes deux prochaines vidéos, qui porteront sur la transformée de Fourier rapide et sur quelque chose appelé la transformée en ondelettes.

[00:33] By no means am I an expert in any of these topics.
  Je ne suis en aucun cas un expert dans aucun de ces sujets.

[00:34] I just use them sometimes in my research.
  Je les utilise juste parfois dans mes recherches.

[00:36] In the future, I'll be posting more videos relating to physics research, data science, machine learning, so stay tuned for those.
  À l'avenir, je publierai plus de vidéos liées à la recherche en physique, à la science des données, à l'apprentissage automatique, alors restez à l'écoute pour celles-ci.

[00:44] Again, I'm not an expert in these topics, so if you hear me say something stupid, make a mistake, say something wrong, I invite you to please leave a comment, let me know.
  Encore une fois, je ne suis pas un expert dans ces sujets, donc si vous m'entendez dire quelque chose de stupide, faire une erreur, dire quelque chose de faux, je vous invite à laisser un commentaire, à me le faire savoir.

[00:53] I'm gonna do my best to read all the comments and reply to them.
  Je vais faire de mon mieux pour lire tous les commentaires et y répondre.

[00:56] If you find this video helpful and you want to see more like it in the future, uh, subscribe, like, share, comment, all that.
  Si vous trouvez cette vidéo utile et que vous voulez en voir plus à l'avenir, euh, abonnez-vous, likez, partagez, commentez, tout ça.

[01:02] Good stuff.
  Bonnes choses.

[01:02] All right, without any further ado, let's get into the video.
  Très bien, sans plus tarder, entrons dans la vidéo.

[01:06] So everyone's undoubtedly familiar with time series, even if you haven't heard the term.
  Donc tout le monde connaît sans doute les séries temporelles, même si vous n'avez pas entendu le terme.

[01:11] So time series is simply a set of values indexed by time.
  Donc une série temporelle est simplement un ensemble de valeurs indexées par le temps.

[01:15] So you flip on your favorite news network.
  Donc vous allumez votre chaîne d'information préférée.

[01:19] You, they're typically talking about how stocks are amazing or stocks are terrible or whatever.
  Vous, ils parlent généralement de comment les actions sont incroyables ou terribles ou autre.

[01:24] And typically they're showing, uh, like a stock price or here we have an index price, uh, plotted over time.
  Et généralement ils montrent, euh, comme un cours d'action ou ici nous avons un prix d'indice, euh, tracé dans le temps.

[01:33] So we have time on the x-axis and we have the price on the y-axis.
  Donc nous avons le temps sur l'axe des x et nous avons le prix sur l'axe des y.

[01:36] Um, or even more, uh, relevant to our daily lives, seven-day forecast.
  Euh, ou encore plus, euh, pertinent pour notre vie quotidienne, les prévisions sur sept jours.

[01:44] So here we have, uh, the temperature plotted over time.
  Donc ici nous avons, euh, la température tracée dans le temps.

[01:47] So these are time series; it's just a set of values indexed over time.
  Donc ce sont des séries temporelles ; c'est juste un ensemble de valeurs indexées dans le temps.

[01:53] So a signal is a specific kind of time series.
  Donc un signal est un type spécifique de série temporelle.

[01:54] The only difference here is a signal typically represents a physical event, uh.
  La seule différence ici est qu'un signal représente généralement un événement physique, euh.

[01:58] So for example, you could be listening to your favorite record.
  Donc par exemple, vous pourriez écouter votre disque préféré.

[02:03] That could be represented as an audio signal.
  Cela pourrait être représenté comme un signal audio.

[02:05] So you have like this time oscillating amplitude uh or so.
  Donc vous avez comme ça une amplitude oscillant dans le temps, euh, ou ainsi.

[02:10] A lot of times it's going to be a voltage or you could have a biometric signal.
  Souvent, ce sera une tension ou vous pourriez avoir un signal biométrique.

[02:14] So this is something I deal with in my research uh.
  Donc c'est quelque chose que je traite dans ma recherche, euh.

[02:19] Here we have the surface body temperature plotted over time.
  Ici nous avons la température corporelle de surface tracée dans le temps.

[02:23] So time series signals very common.
  Donc les signaux de séries temporelles sont très courants.

[02:27] Everyone's probably really familiar with them.
  Tout le monde les connaît probablement très bien.

[02:30] This is just terminology okay.
  Ce n'est que de la terminologie, d'accord.

[02:34] So another very common thing and is very fundamental to understanding the Fourier transform is waves.
  Donc une autre chose très courante et très fondamentale pour comprendre la transformée de Fourier, ce sont les ondes.

[02:38] So a wave is simply an any oscillating quantity around an equilibrium.
  Donc une onde est simplement une quantité oscillante autour d'un équilibre.

[02:43] So there are two basic properties of waves: amplitude which is the magnitude of the quantity and frequency which characterizes the oscillation.
  Donc il y a deux propriétés de base des ondes : l'amplitude qui est la magnitude de la quantité et la fréquence qui caractérise l'oscillation.

[02:52] So here we have a sine wave.
  Donc ici nous avons une onde sinusoïdale.

[02:55] So the amplitude is characterized by the y-axis and the frequency is characterized by the number of peaks in a given time interval.
  Donc l'amplitude est caractérisée par l'axe des y et la fréquence est caractérisée par le nombre de pics dans un intervalle de temps donné.

[03:02] So now getting.
  Donc maintenant, en arrivant.

[03:05] To the bread and butter, the main topic, main event of the video, the Fourier transform.
  Au pain et au beurre, le sujet principal, l'événement principal de la vidéo, la transformée de Fourier.

[03:11] So before we transform, intuitively, it is a decomposition of a signal into sines and cosines.
  Donc avant de transformer, intuitivement, c'est une décomposition d'un signal en sinus et cosinus.

[03:20] So here we have this purple signal f(x) plotted over time.
  Donc ici nous avons ce signal violet f(x) tracé dans le temps.

[03:24] If we do the Fourier transform, it turns out we can decompose this into two simple sine waves of different frequencies.
  Si nous faisons la transformée de Fourier, il s'avère que nous pouvons décomposer cela en deux ondes sinusoïdales simples de fréquences différentes.

[03:32] And the way we do this is via the Fourier transform, which is given by this expression.
  Et la façon dont nous faisons cela est via la transformée de Fourier, qui est donnée par cette expression.

[03:39] So we have f of k is equal to the infinite integral of f(x), which is our signal, our time series, or function, whatever you want to plug in there, times e to the minus 2 pi i k x dx.
  Donc nous avons f de k est égal à l'intégrale infinie de f(x), qui est notre signal, notre série temporelle, ou fonction, peu importe ce que vous voulez y mettre, fois e à la puissance moins 2 pi i k x dx.

[03:54] Um, and if you're confused then I've been talking about sines and cosines and you don't see a sine or cosine in this expression.
  Euh, et si vous êtes confus, c'est que j'ai parlé de sinus et cosinus et vous ne voyez pas de sinus ou cosinus dans cette expression.

[03:58] I just want to put here as a reminder we have Euler's formula, which relates e to the x to cosine and sine.
  Je veux juste mettre ici comme rappel que nous avons la formule d'Euler, qui relie e à la puissance x au cosinus et au sinus.

[04:09] So another way to think of the Fourier transform is, in simple terms, is if we have a signal plotted over time.
  Donc, une autre façon de penser à la transformée de Fourier est, en termes simples, si nous avons un signal tracé dans le temps.

[04:16] Uh, a Fourier transform simply changes our x-axis from time to frequency.
  Euh, une transformée de Fourier change simplement notre axe des x du temps à la fréquence.

[04:21] So here we have the same signal; uh, it's made up of those two simple sine waves as we saw in the previous slide.
  Donc ici nous avons le même signal ; euh, il est composé de ces deux ondes sinusoïdales simples comme nous l'avons vu dans la diapositive précédente.

[04:29] So if you were to compute the Fourier transform and plot the resulting what they call power spectrum resulting from the Fourier transform, you get something that looks like this bottom plot.
  Donc, si vous deviez calculer la transformée de Fourier et tracer ce qu'on appelle le spectre de puissance résultant de la transformée de Fourier, vous obtenez quelque chose qui ressemble à ce tracé du bas.

[04:40] So we have two spikes at one hertz and two hertz.
  Donc nous avons deux pics à un hertz et deux hertz.

[04:43] So this is just another way of thinking of the Fourier transform.
  Donc ce n'est qu'une autre façon de penser à la transformée de Fourier.

[04:48] So in the previous slide it was expressed in terms of x and k.
  Donc dans la diapositive précédente, elle était exprimée en termes de x et k.

[04:52] So x is usually like a spatial coordinate and k is typically like a what they call a wave number, which has units of inverse space.
  Donc x est généralement comme une coordonnée spatiale et k est typiquement comme ce qu'on appelle un nombre d'onde, qui a des unités d'espace inverse.

[05:03] And here we have things in terms of time t and angular frequency omega.
  Et ici nous avons les choses en termes de temps t et de fréquence angulaire oméga.

[05:10] Defined in this way two pi times the frequency.
  Défini de cette façon, deux pi fois la fréquence.

[05:13] The code to generate these plots is available on the GitHub, so check that out.
  Le code pour générer ces graphiques est disponible sur GitHub, alors allez voir.

[05:17] So here we're kind of getting into the practical applications of the 4u transform.
  Donc ici, nous commençons à aborder les applications pratiques de la transformée 4u.

[05:23] Spectral analysis is just one of many applications of before you transform.
  L'analyse spectrale n'est qu'une des nombreuses applications de la transformée.

[05:28] Uh, so spectral analysis is, uh, simply the examination of a signal.
  Euh, donc l'analyse spectrale est, euh, simplement l'examen d'un signal.

[05:32] So again, it could be your audio signal, your body temperature over time, based on its constituent frequency energies.
  Donc encore une fois, cela pourrait être votre signal audio, votre température corporelle au fil du temps, basée sur ses énergies fréquentielles constitutives.

[05:42] So this is applications in, uh, you can look at the spectrum of light.
  Donc cela a des applications dans, euh, vous pouvez regarder le spectre de la lumière.

[05:49] So we're all familiar with perhaps the Pink Floyd album Dark Side of the Moon.
  Donc nous connaissons tous peut-être l'album Pink Floyd, Dark Side of the Moon.

[05:54] White light comes in, rainbow comes out, because white light is made up of basic constituent frequencies of different colors.
  La lumière blanche entre, un arc-en-ciel sort, parce que la lumière blanche est composée de fréquences constitutives de base de différentes couleurs.

[06:02] You can extend this idea to different light sources, like the sun or LED bulbs in your house or fluorescent bulbs in your house or if...
  Vous pouvez étendre cette idée à différentes sources lumineuses, comme le soleil ou les ampoules LED dans votre maison ou les ampoules fluorescentes dans votre maison ou si...

[06:12] You are.
  Vous êtes.

[06:13] If you're really struggling, incandescent bulbs also spectral analysis is very relevant to audio production.
  Si vous avez vraiment du mal, l'analyse spectrale des ampoules à incandescence est également très pertinente pour la production audio.

[06:23] I'm a musician; this is something I do a lot.
  Je suis musicien ; c'est quelque chose que je fais beaucoup.

[06:27] You can kind of turn down or turn up different frequency values or ranges of your audio signal, and this is relevant to make your music or any kind of audio speech given a lecture or something.
  Vous pouvez en quelque sorte baisser ou augmenter différentes valeurs ou plages de fréquences de votre signal audio, et cela est pertinent pour rendre votre musique ou tout type de discours audio donné lors d'une conférence ou autre.

[06:41] You can make the audio sound a lot better doing this kind of audio production.
  Vous pouvez améliorer considérablement le son audio en faisant ce type de production audio.

[06:46] And then finally, something I do and deal with in my research is EEG, which is measuring the surface brain activity.
  Et enfin, quelque chose que je fais et que je traite dans mes recherches est l'EEG, qui mesure l'activité cérébrale de surface.

[06:56] So you can understand EEG signals; you can look at them through the lens of their frequency bands.
  Ainsi, vous pouvez comprendre les signaux EEG ; vous pouvez les examiner à travers le prisme de leurs bandes de fréquences.

[07:02] Some very widely used frequency ranges of EEG are the delta, theta, alpha, and beta band, and you may have heard of like alpha waves or beta waves in popular culture.
  Certaines gammes de fréquences d'EEG très largement utilisées sont les bandes delta, thêta, alpha et bêta, et vous avez peut-être entendu parler des ondes alpha ou des ondes bêta dans la culture populaire.

[07:12] So that's what.
  Voilà ce que c'est.

[07:14] They're referencing so that was before you transform.
  Ils font référence à cela, donc c'était avant que vous transformiez.

[07:17] Stay tuned for the next video on the fast 40 transform which makes this idea more practical.
  Restez à l'écoute pour la prochaine vidéo sur la transformation rapide 40 qui rend cette idée plus pratique.

[07:22] Again, like and subscribe if you found this video helpful.
  Encore une fois, likez et abonnez-vous si vous avez trouvé cette vidéo utile.

[07:25] Please leave a comment, I'd love to hear your feedback.
  Veuillez laisser un commentaire, j'aimerais beaucoup entendre vos retours.

[07:29] I'm a PhD student like I said earlier, so I'm learning.
  Je suis étudiant en doctorat comme je l'ai dit plus tôt, donc j'apprends.

[07:33] Posting these videos as part of the learning process.
  Je publie ces vidéos dans le cadre du processus d'apprentissage.

[07:37] See you next time, see you next time.
  À la prochaine, à la prochaine.

[07:42] Until next time, catch you later.
  Jusqu'à la prochaine fois, à plus tard.

[08:01] You.
  Vous.