# Class 12th Maths | Inverse Trigonometric Function 🔥 Super One Shot with Ushank Sir

https://www.youtube.com/watch?v=JDEod1lmAwg
Translation: en

[00:00] Sin से tan इनवर्स नहीं कट सकता तो क्या करूंगा?
  Tan inverse cannot be cancelled by sin, so what will I do?

[00:03] जुगाड़ लगाऊंगा।
  I will find a workaround.

[00:04] इधर आओ।
  Come here.

[00:05] सिर्फ तुम्हें एक बात बताता हूं।
  I will tell you only one thing.

[00:07] सिर्फ तुमको बताऊंगा।
  I will tell only you.

[00:08] देखो ये tan इनवर्स है ना?
  Look, this is tan inverse, right?

[00:09] ये वहां जाकर tan बन सकता है।
  It can go there and become tan.

[00:13] पंडित बद्री प्रसाद हर-हर बोले सोना चांदी तोले तो x / 1 = p / b अब sin इनवर्स को cos में कन्वर्ट नहीं कर सकते तो cos को sin में कर सकते हो।
  Pandit Badri Prasad Har-Har Bole Sona Chandi Tole, so x / 1 = p / b; now if you cannot convert sin inverse to cos, then you can convert cos to sin.

[00:23] cos 90 - थीटा याद है तुम लोगों को?
  Do you guys remember cos 90 - theta?

[00:26] यही वाला डायरेक्ट क्यों नहीं?
  Why not use this one directly?

[00:28] फिर मैं बोलूंगा वो उन कुछ बच्चों के लिए 10-20% बच्चों के लिए जिनकी टीचर्स ने कहा है कि यह नहीं लगा सकते।
  Then I will say that is for those few children, the 10-20% of children whose teachers have said that this cannot be applied.

[00:33] ऐसा नहीं है यार मतलब कोविड से पहले लगा सकते थे अब नहीं लगा सकते।
  It's not like that, man; I mean, you could apply it before Covid, but now you can't?

[00:37] क्या मजाक चल रहा है?
  What kind of joke is this?

[00:39] हेलो प्यारे बच्चों नमस्कार सभी को।
  Hello dear children, greetings to all.

[00:41] स्वागत है आप सभी का साइंस एंड फन पर जहां टीचर्स आपको दिल और दिमाग दोनों से पढ़ाते हैं।
  Welcome everyone to Science and Fun, where teachers teach you with both heart and mind.

[00:46] तो भैया लास्ट लेक्चर जो मैंने आपको दिया था वो था हमारा रिलेशंस एंड फंक्शंस के ऊपर।
  So brother, the last lecture I gave you was on Relations and Functions.

[00:51] और अब बारी है जैसा कि आप जानते हो देख ही लिया होगा आप लोगों ने इनवर्स ट्रिग्नोमेट्रिक फंक्शन बेहतरीन चैप्टर है।
  And now it is time, as you know and must have seen, Inverse Trigonometric Function is an excellent chapter.

[00:59] बढ़िया चैप्टर है।
  It is a great chapter.

[00:59] स्कोरिंग चैप्टर
  It is a scoring chapter.

[01:01] है।
  It is.

[01:01] एंड कहीं ना कहीं रिलेटेड टू प्रीवियस ईयर ये चैप्टर है।
  And this chapter is somewhat related to the previous year.

[01:05] तो भैया चैप्टर शुरू करने से पहले एक डिस्क्लेमर दे देता हूं जो यह उम्मीद लेकर आए हैं कि 11वीं कक्षा का ट्रिग्नोमेट्री नहीं आता लेकिन यह सीख लूंगा।
  So brother, before starting the chapter, I want to give a disclaimer to those who have come with the hope that they don't know 11th-grade trigonometry but will learn it.

[01:16] कुछ हद तक सीख लोगे पूरा नहीं समझ पाओगे।
  You will learn it to some extent, but you won't be able to understand it completely.

[01:19] तो 11th स्टैंडर्ड के ट्रिग्नोमेट्रिक फार्मूलाज़ आपको आने चाहिए एट एनी कॉस्ट।
  So you must know the 11th-standard trigonometric formulas at any cost.

[01:26] बेटा वो तो मैं आपको एक एडवाइस दूं ना इस चैप्टर को शुरू करने से पहले मन से एक आ रही है।
  Beta, let me give you an advice before starting this chapter, it is coming from the heart.

[01:29] मतलब एडवाइस आ रही है।
  I mean, advice is coming.

[01:31] दिल से एडवाइस आ रही है दिल से।
  Advice is coming from the heart, from the heart.

[01:34] वो ये आ रही है प्यारे बच्चों।
  It is this, dear children.

[01:36] जितना जल्दी हो सके 11th स्टैंडर्ड का ट्रिगो स्ट्रांग कर लो।
  As soon as possible, make your 11th-standard trigonometry strong.

[01:39] आपका 12th स्वर्ग हो जाएगा।
  Your 12th grade will become heaven.

[01:43] क्योंकि ये सिर्फ इस चैप्टर में ही लगेगा, चैप्टर फाइव में भी लगेगा, चैप्टर सिक्स में भी लगेगा।
  Because it will not only be used in this chapter, but it will also be used in chapter five and chapter six.

[01:49] इंटीग्रेशन में लगेगा, डिेंशियल इक्वेशन में लगेगा, हर जगह लगेगा।
  It will be used in integration, it will be used in differential equations, it will be used everywhere.

[01:51] तो पिछले साल जब मैं आपको 11थ स्टैंडर्ड में ट्रिग्नोमेट्री पढ़ा रहा था, तब भी मैंने आपको ये कहा था 56 मार्क्स टोटली डिपेंड।
  So last year when I was teaching you trigonometry in 11th standard, even then I told you that 56 marks totally depend on it.

[02:01] हो जाएंगे ट्रिग्नोमेट्री पर 12थ स्टैंडर्ड में आकर।
  You will be on trigonometry once you reach the 12th standard.

[02:03] तो मेरी हाथ जोड़ के विनम्र विनती है मेरे दोस्तों।
  So, I have a humble request with folded hands, my friends.

[02:05] ठीक है जी।
  Okay.

[02:08] प्लीज प्लीज प्लीज इट्स अ हंबल रिक्वेस्ट।
  Please, please, please, it's a humble request.

[02:11] जाकर ट्रिगो पढ़ लो 11th स्टैंडर्ड की तब जाकर ये लेक्चर शुरू करना।
  Go and study 11th standard trigonometry, then start this lecture.

[02:14] जितना हो सके उतना ट्रिक को पढ़ो डेली।
  Study trigonometry as much as possible daily.

[02:17] कई बच्चे एक बात और कहते हैं।
  Many students say one more thing.

[02:19] देखो मुझे पता है कि मैं थोड़ा लेट कर रहा हूं इस चैप्टर को शुरू करने से पहले।
  Look, I know that I am delaying a bit before starting this chapter.

[02:22] लेकिन ये बात करनी बहुत जरूरी है।
  But it is very important to talk about this.

[02:25] कई बच्चे कहते हैं कि सर हमने आपका 11th का ट्रिग्नोमेट्री का वन शॉट देख लिया।
  Many students say that sir, we have watched your 11th-grade trigonometry one-shot.

[02:27] ट्रिगो के 11th के एनसीईआरटी के लगभग सारे क्वेश्चन लगा लिए।
  We have solved almost all the 11th-grade NCERT trigonometry questions.

[02:32] लेकिन फिर भी 12th में दिक्कत आ रही है।
  But still, we are facing problems in the 12th grade.

[02:34] तो मैं आपको बता दूं सिर्फ फ़ूले याद कर लेने से ट्रिगो के 11th के क्वेश्चन लगाने से बात नहीं बनेगी।
  So let me tell you, just memorizing formulas and solving 11th-grade trigonometry questions won't work.

[02:41] उसको ना अपने जीवन में लेकर आना पड़ेगा।
  You will have to bring it into your life.

[02:43] एप्लीकेशन इज वेरीेंट लर्निंग इज नॉट।
  Application is important, learning is not.

[02:46] तो कहानी क्या है कि मैं आपको बता दूं यह चैप्टर समझ लो पहले एक ओवरव्यू ले आओ।
  So the story is, let me tell you, understand this chapter first and get an overview.

[02:49] फार्मूले याद कर लो 11th के कुछ हद तक क्वेश्चन कर लो।
  Memorize the formulas and solve some questions from the 11th grade.

[02:54] आफ्टर स्कूल टू कॉलेज वाला गेम यहां भी लगने वाला है आज तो वो फार्मूले और आफ्टर स्कूल टू कॉलेज आइडेंटिटी वो सब तो बना ही लो डेली कुछ।
  The 'After School To College' game is going to be applied here today as well, so make sure to prepare those formulas and the 'After School To College' identities daily.

[03:04] ऐसा करो अपने करिकुलम में प्रैक्टिस में कि पांच सात क्वेश्चन ट्रिगो के इन्वॉल्व हो जाए चाहे वो इंटीग्रेशन के हो चाहे वो डेरिवेटिव के हो चाहे वो वो इनवर्स ट्रिग्नोमेट्री के हो, चाहे वो मैट्रिससेस में आ रहा हो, चाहे वो आपका डिटरमिनेंट में आ रहा हो, कहीं ना कहीं कहीं ना कहीं आपका ट्रिगो इन्वॉल्वड हो जाए 10थ 11th का।
  Do this in your curriculum practice: involve five to seven trigonometry questions, whether they are from integration, derivatives, inverse trigonometry, matrices, or determinants; somehow or other, trigonometry from 10th or 11th grade should be involved.

[03:22] कुछ ऐसा अपना एक दिन का करिकुलम फ्रेमवर्क डिसाइड कर लो एक दिन पहले कि कल ये पांच क्वेश्चन लगाऊंगा।
  Decide on your one-day curriculum framework a day in advance, that tomorrow I will solve these five questions.

[03:30] कुछ ना कुछ कुछ ना कुछ ट्रिगो से रिलेटेड डेली करो।
  Do something or other related to trigonometry daily.

[03:33] एक महीने बाद तुम अपने भाई को याद करोगे।
  After a month, you will remember your brother.

[03:35] क्या एडवाइस दी थी?
  What advice he gave!

[03:36] अब मैं एडवाइस ही दे सकता हूं।
  Now, I can only give advice.

[03:39] डॉक्टर प्रिस्रिप्शन ही दे सकता है, परहेज बता सकता है।
  A doctor can only give a prescription and suggest precautions.

[03:41] आपको वो प्रिकॉशंस लेने हैं।
  You have to take those precautions.

[03:45] पेशेंट को प्रकॉशंस लेने हैं क्योर होने के।
  The patient has to take precautions to get cured.

[03:47] शुरू करते हैं आज का लेक्चर।
  Let's start today's lecture.

[03:49] इनवर्स ट्रिग्नोमेट्रिक फंक्शन सुपर वन शॉट इसलिए क्योंकि एनसीआरटी पूरी की पूरी कवर कर दूंगा।
  Inverse Trigonometric Function super one-shot, because I will cover the entire NCERT.

[03:54] और इनफैक्ट मैं प्रीवियस ईयर की जो पुरानी एनसीईआरटी है वो भी कवर करूंगा।
  And in fact, I will also cover the old NCERT from previous years.

[03:59] सर वो क्यों कवर करोगे?
  Sir, why will you cover that?

[04:02] वो इसलिए कवर करूंगा क्योंकि हमारी चैप्टर फाइव में बड़ी हेल्प करेगा।
  I will cover it because it will help a lot in our chapter five.

[04:04] और ऐसा देखा
  And it has been observed

[04:06] गया है कि पुरानी एनसीआरटी से भी पेपर में आ जाते हैं क्वेश्चन और देखे गए।
  It has been observed that questions from the old NCERT also appear in the paper.

[04:12] बाकी आपको पता ही है हमारी विनर सीरीज उसमें से भी बहुत सारे क्वेश्चन मैं यहां पर लेकर आऊंगा।
  As for the rest, you already know about our Winner Series, I will bring many questions from there as well.

[04:15] अतरंगे क्वेश्चन लेकर आऊंगा और मजेदार क्वेश्चन लेकर आऊंगा।
  I will bring unique questions and interesting questions.

[04:18] एक आध क्वेश्चन दिखाऊं?
  Should I show you a question or two?

[04:20] नहीं नहीं सरप्राइज रखते हैं।
  No, no, let's keep it a surprise.

[04:21] अभी आने देते हैं।
  Let them come for now.

[04:23] पहले कांसेप्ट बिल्डिंग करते हैं।
  First, let's do some concept building.

[04:26] सबसे पहले भैया इनवर्स ट्रिग्नोमेट्रिक फंक्शन होता क्या है?
  First of all, brother, what is an inverse trigonometric function?

[04:28] देखो अब यहां पर एक शब्द लगा है फंक्शन।
  Look, a word 'function' is used here.

[04:31] तो यानी ये पिछले चैप्टर से रिलेटेड होगा।
  So that means it will be related to the previous chapter.

[04:34] और यहां लिखा है ट्रिग्नोमेट्रिक फंक्शन।
  And here it is written 'trigonometric function'.

[04:36] तो भैया फंक्शन तो बतेरे प्रकार के होते थे।
  So brother, there used to be many types of functions.

[04:39] याद करो 11वीं कक्षा आइडेंटिटी फंक्शन, लीनियर फंक्शन, कांस्टेंट फंक्शन, पॉलीनोमीयल, क्यूबिक, ग्रेटेस्ट इंटीजर और आपका मॉड्यूलस, सिग्नम ये सारे फंक्शन होते थे।
  Remember 11th grade: identity function, linear function, constant function, polynomial, cubic, greatest integer, and your modulus, signum—all these were functions.

[04:50] पिछले साल भी आपने ट्रिग्नोमेट्रिक फंक्शन पढ़ा था।
  You studied trigonometric functions last year as well.

[04:52] ये पढ़ा था ना?
  You studied this, right?

[04:54] इतना टॉपिक आपने पढ़ा हुआ है।
  You have studied this much of the topic.

[04:57] ये देखो ट्रिग्नोमेट्रिक फंक्शन आपने पढ़ा हुआ है।
  Look, you have studied trigonometric functions.

[04:59] अब उसका इनवर्स
  Now its inverse.

[05:02] सर किसी भी फंक्शन का इनवर्स निकालना तो हमने सीबीएसई में सीखा ही नहीं।
  Sir, we never even learned how to find the inverse of any function in CBSE.

[05:08] अगर आपने मेरा प्रीवियस वन शॉट देखा हो तो मुश्किल से 10 सेकंड की बात मैंने वहां पर की हुई है।
  If you have watched my previous one-shot, then I have talked about it there for barely 10 seconds.

[05:13] हर साल करता हूं।
  I do it every year.

[05:14] हर बारी करता हूं।
  I do it every time.

[05:15] अभी फिलहाल मैं वो वाली बात दोबारा कर रहा हूं।
  Right now, I am talking about that same thing again.

[05:17] ध्यान से समझना।
  Understand carefully.

[05:20] अ फंक्शन फंक्शन इज सेड टू बी इनवरर्टेबल।
  A function is said to be invertible.

[05:32] अ फंक्शन इज़ सेड टू बी इनवरर्टेबल इफ इट इज़ बजेक्टिव।
  A function is said to be invertible if it is bijective.

[05:40] अब ये क्या होता है सर?
  Now, what is this, sir?

[05:42] अभी जानने के लिए आपको मेरा पिछला सुपर वन शॉट देखना पड़ेगा।
  To know that right now, you will have to watch my previous super one-shot.

[05:48] बजेक्टिव का मतलब मैं आपको बता दूं जो वन वन भी होता है और ऑनटू भी होता है।
  Let me tell you the meaning of bijective, which is one-one as well as onto.

[05:54] तो चेक करते हैं क्या ट्रिग्नोमेट्रिक फंक्शनंस जो होते हैं हमारे क्या वो वन वन ऑनटू होते हैं?
  So let's check, are our trigonometric functions one-one and onto?

[06:00] हां या ना?
  Yes or no?

[06:03] यानी क्या वो बजेक्टिव होते हैं?
  Meaning, are they bijective?

[06:06] हां या ना?
  Yes or no?

[06:06] आओ देखो अगर मान लो मैं पहला
  Come, look, if suppose I [take] the first

[06:09] फंक्शन लेता हूं sin x का।
  I am taking the function sin x.

[06:13] वन वन फंक्शन क्या कहता है?
  What does a one-one function say?

[06:16] कि जैसे अगर मैं 0 लेता हूं तो sin 0 की वैल्यू क्या आती है?
  Like, if I take 0, then what is the value of sin 0?

[06:20] 0 और अगर मैं π लेता हूं तो भैया sin π की वैल्यू भी क्या आती है?
  0, and if I take π, then brother, what is the value of sin π?

[06:24] ज़ीरो।
  Zero.

[06:28] तो ये फंक्शन वन वन तो नहीं है।
  So this function is not one-one.

[06:28] ये एक मेनी वन फंक्शन है।
  This is a many-one function.

[06:33] हेंस नॉट बजेक्टिव।
  Hence not bijective.

[06:39] पूरा डिटेल में पढ़ाऊंगा।
  I will teach it in full detail.

[06:41] पूरा डिटेल में तैल का ओम बना दूंगा।
  I will explain it in full detail.

[06:41] ठीक है जी?
  Okay?

[06:44] सुनते रहना बस।
  Just keep listening.

[06:44] मजा आ जाएगा अभी आपको अभी।
  You will enjoy it right now.

[06:47] हेंस नॉट बजेक्टिव बजेक्टिव नहीं है।
  Hence not bijective, it is not bijective.

[06:52] हेंस यह बजेक्टिव नहीं है।
  Hence it is not bijective.

[06:54] अगर यह बजेक्टिव नहीं है तो ये नॉट इनवरर्टेबल है।
  If it is not bijective, then it is not invertible.

[06:59] तो ये इनवरर्टिबल भी नहीं है।
  So it is not invertible either.

[07:03] तो ये इनवरर्टेबल भी नहीं है।
  So it is not invertible either.

[07:07] यानी मैं इसका इनवर्स नहीं निकाल सकता।
  Meaning I cannot find its inverse.

[07:10] सकता।
  Can.

[07:13] अरे भाई जब इसका इनवर्स निकल ही नहीं सकता तो यह चैप्टर क्रिएट कैसे हो गया?
  Hey brother, when its inverse cannot even be found, then how was this chapter created?

[07:15] आओ बताता हूं।
  Come, I will tell you.

[07:20] देखो इसको जानने के लिए आपको sin x का थोड़ा सा ग्राफ आना चाहिए।
  Look, to know this, you should know a little bit about the graph of sin x.

[07:22] आओ sin x का एक ग्राफ बनाते हैं।
  Come, let's draw a graph of sin x.

[07:25] मुझे पता है बहुत तो बच्चों को ये नहीं आता इसलिए मैं कह रहा हूं 11th स्टैंडर्ड स्ट्रांग करनी है।
  I know many children don't know this, that is why I am saying you need to make your 11th standard strong.

[07:29] ठीक है ना?
  Okay?

[07:33] तो देखो ये हो गया ज़ीरो।
  So look, this became zero.

[07:33] ये हो गया π / 2 ये हो गया π 3π/2 2π -π/2 -π - 3π / 2 - 2π मैक्सिमम 1 मिनिमम -1.
  This became π/2, this became π, 3π/2, 2π, -π/2, -π, -3π/2, -2π, maximum 1, minimum -1.

[07:53] प्लॉटिंग शुरू करेंगे प्यारे बच्चों।
  We will start plotting, dear children.

[07:55] ज़ीरो पर वैल्यू होती है 0 π / 2 पे होती है वन।
  At zero, the value is 0, at π/2 it is one.

[07:58] फिर होती है ज़ीरो।
  Then it is zero.

[07:58] इस पे होती है -1, इस पे हो गई ज़ीरो।
  At this, it is -1, at this, it became zero.

[08:01] तो कहीं ना कहीं एक मैंने ऐसे ही रफ्स का स्केच बना दिया।
  So somewhere or other, I just made a rough sketch.

[08:03] मेरा रफ स्केच भी थोड़ा सा प्यारा ही है।
  My rough sketch is also quite lovely.

[08:06] ठीक है ना?
  Okay?

[08:08] इस प्रकार से ये एक मेरा बन गया।
  In this way, this one of mine was created.

[08:08] ये
  This.

[08:13] वाला मैं दोबारा बता देता हूं।
  I will explain it again.

[08:15] ये होता है बेटा -1।
  This is -1, son.

[08:15] ये होता है ज़ीरो।
  This is zero.

[08:17] ये होता है हमारा वन और ये होता है ये।
  This is our one and this is this.

[08:20] तो थोड़ा सा मैंने रफली एक्सच।
  So I roughly [drew/explained] a bit.

[08:23] तो ये फंक्शन का ग्राफ बन गया।
  So the graph of this function is made.

[08:25] प्यारे बच्चों।
  Dear children.

[08:25] sin x फंक्शन का ग्राफ बन गया।
  The graph of the sin x function is made.

[08:27] अगर मैं गौर से दिखाऊं कि ये वन वन क्यों नहीं है?
  If I show carefully why this is not one-to-one?

[08:29] एक बारी दोबारा दिखाता हूं।
  I will show it again once.

[08:31] क्योंकि अगर मैं यह वाली वैल्यू लेता हूं तो मेरी fx ये आता है और ये वाली वैल्यू पर भी मेरा fx यही आ रहा है।
  Because if I take this value, my fx comes out to be this, and for this value also, my fx is coming out to be the same.

[08:39] देखो मैं x की जगह ये पुट करूंगा तब भी यही fx आएगा।
  Look, if I put this in place of x, then also the same fx will come.

[08:44] यानी मेनी वन फंक्शन है।
  Meaning it is a many-to-one function.

[08:47] यानी क्या है?
  Meaning what is it?

[08:47] मेनी वन।
  Many-to-one.

[08:49] तो अब इस चैप्टर को क्रिएट करने से पहले ना इन्होंने क्या किया?
  So now, before creating this chapter, what did they do?

[08:51] ओ सॉरी भाई ये रीडू करना पड़ेगा।
  Oh sorry brother, this will have to be redone.

[08:54] ओहो एक सेकंड भाई रीडू।
  Oh, one second brother, redo.

[08:54] हां।
  Yes.

[08:58] अब इस चैप्टर को क्रिएट करने से पहले इन्होंने ना एक काम किया।
  Now, before creating this chapter, they did one thing.

[09:00] एक ज्यादा ना चालाकी वाला काम कर दिया।
  They did a rather clever thing.

[09:02] वो चालाकी वाला काम क्या है?
  What is that clever thing?

[09:04] बताता हूं।
  I will tell you.

[09:04] इन्होंने कहा कि हमें पता है कि पूरी डोमेन पर पूरी की पूरी डोमेन पर डोमेन तो जानते हो ना?
  They said that we know that on the entire domain, on the entire domain—you know what a domain is, right?

[09:13] डोमेन x की वैल्यू हां पूरी की पूरी डोमेन पर ये फंक्शन इनवरर्टेबल नहीं है।
  Yes, this function is not invertible over the entire domain of x values.

[09:20] क्योंकि अगर मैं ज़ीरो पुट कर रहा हूं तो ज़ीरो आ रहा है।
  Because if I put in zero, I get zero.

[09:22] पाई पुट कर रहा हूं तो भी ज़ीरो आ रहा है।
  If I put in pi, I also get zero.

[09:24] तो इन लोगों ने कहा कि भैया पाई तक जा ही क्यों रहे हो?
  So these people said, brother, why are you even going up to pi?

[09:27] पहले ही रुक जाओ।
  Stop earlier.

[09:30] डोमेन को रिस्ट्रिक्ट कर दो, छोटा कर दो।
  Restrict the domain, make it smaller.

[09:33] इन्होंने कहा कि हम पूरा क्वेश्चन देखेंगे ही नहीं।
  They said that we will not even look at the whole question.

[09:35] हम यहां तक...
  We [will look] up to here...

[09:38] वैसे हमारे ट्रिग्नोमेट्रिक फंक्शन की जो डोमेन होती है, sin की जो डोमेन होती है खास करके वो होती है - इनफनाइट से इनफाइनाइट।
  Actually, the domain of our trigonometric function, especially the domain of sin, is from negative infinity to infinity.

[09:45] आप कुछ भी पुट कर सकते हो।
  You can put in anything.

[09:47] लेकिन अगर उसको इनवरर्टेबल बनाना है तो हमने उसकी डोमेन को रिस्ट्रिक्ट कर दिया।
  But if we want to make it invertible, we restricted its domain.

[09:52] हमने डोमेन को रिस्ट्रिक्ट कर दिया।
  We restricted the domain.

[09:56] डोमेन बना दी बेटा हमने -π/2 से π/2.
  We made the domain, son, from -π/2 to π/2.

[10:03] -π/2 से π/2 बना दी और कहा खाली इधर ही देखो बस यहां पर आप देखोगे यानी इनके बीच में अगर आप कुछ पुट करोगे तो मेरा आंसर...
  We made it -π/2 to π/2 and said just look here, if you look here, meaning if you put something between these, then my answer...

[10:14] यानी रेंज रिपीट नहीं होगी।
  Meaning the range will not repeat.

[10:18] ज़ीरो पुट करके ज़ीरो आ रहा है लेकिन आप पाई आप पुट ही नहीं कर सकते।
  Putting zero results in zero, but you cannot even put pi.

[10:20] इनके बीच में आप कुछ पुट करोगे तो रिपीट नहीं होगा।
  If you put something between them, it will not repeat.

[10:22] वो वन वन भी होगा और वो ऑनटू भी होगा।
  It will be one-to-one and it will also be onto.

[10:25] तो अब मोरल ऑफ द स्टोरी ये है कि अगर कोई आपसे पूछे क्या ट्रिग्नोमेट्रिक फंक्शनंस इनवरर्टेबल है?
  So now the moral of the story is, if someone asks you if trigonometric functions are invertible?

[10:33] आंसर इज़ नहीं।
  The answer is no.

[10:37] लेकिन अगर हम उनकी डोमेन के साथ छेड़छाड़ कर दें।
  But if we tamper with their domain.

[10:39] डोमेन को छोटा कर दें।
  Make the domain smaller.

[10:42] अब सर डोमेन यही क्यों ली?
  Now sir, why was this specific domain taken?

[10:45] ये वाली भी ले सकते थे सर आप।
  You could have taken this one too, sir.

[10:45] तो नहीं इन्होंने प्रिंसिपल डोमेन ली।
  So no, they took the principal domain.

[10:48] इस डोमेन को बाय डिफॉल्ट प्रिंसिपल डोमेन कहा जाता है।
  This domain is by default called the principal domain.

[10:49] जिसको प्रिंसिपल ब्रांच भी बोलेंगे।
  Which will also be called the principal branch.

[10:52] इस डोमेन के अंदर यह फंक्शन इनवरर्टेबल हो जाता है।
  Within this domain, this function becomes invertible.

[10:54] क्या हो जाता है?
  What does it become?

[10:54] इनवरर्टेबल।
  Invertible.

[10:56] यहां ये वन वन भी है।
  Here it is one-to-one.

[10:56] यहां ये ऑनटू भी है।
  Here it is also onto.

[11:00] समझ में आया?
  Did you understand?

[11:02] तो बाय डिफॉल्ट कोई भी ट्रिग्नोमेट्रिक फंक्शन ना वन वन होता है ना ऑनटू होता है।
  So by default, no trigonometric function is one-to-one nor onto.

[11:05] मतलब ऑनटू तो चलो फिर भी होता है।
  I mean, onto it still is, let's say.

[11:08] वन वन नहीं होता।
  It is not one-to-one.

[11:11] क्यों? क्योंकि डोमेन मैंने अभी दिखाया ना रिपीट हो रही है।
  Why? Because the domain, as I just showed, is repeating.

[11:13] मेनी वन फंक्शन है।
  It is a many-to-one function.

[11:13] लेकिन अगर डोमेन
  But if the domain

[11:16] को रिसेक्ट कर देंगे तो ये वन वन होगा।
  If we restrict it, then it will be one-to-one.

[11:18] मैं तीन बारी आपको सेम बात बोल चुका हूं क्योंकि इट्स अ वेरीेंट प्लॉट आगे बढ़ने के लिए।
  I have told you the same thing three times because it is a very important plot to move forward.

[11:23] बात समझ में आ गई?
  Did you understand?

[11:25] तो ये आ गया डोमेन।
  So this is the domain.

[11:27] ये आएगा।
  This will come.

[11:27] ऑब्वियस सी बात है हम सब जानते हैं जो रेंज होती है वो हमारी होती है -1 से वन और इसके बीच में वो आ जाते हैं सारे नंबर।
  It is obvious that we all know that our range is from -1 to 1, and all those numbers come in between.

[11:33] कोई वेला नहीं बचेगा।
  No one will be left idle.

[11:35] तो ये वन वन भी है ऑनटू भी है।
  So it is one-to-one and also onto.

[11:37] हेंस बजेक्टिव।
  Hence bijective.

[11:39] अगर ये बजेक्टिव है।
  If it is bijective.

[11:39] अगर ये बजेक्टिव है मेरे प्यारे दोस्तों।
  If it is bijective, my dear friends.

[11:43] तो अगर fx मेरा sin x है।
  So if my fx is sin x.

[11:47] अब इनवर्स निकालना तो हमने नहीं सीखा।
  Now we haven't learned how to find the inverse.

[11:50] तो मेरा sin इनवर्स x जो हो जाएगा वो मेरा इनवरर्टेबल फंक्शन हो जाएगा।
  So my sin inverse x will become my invertible function.

[11:53] इनवर्स ऑफ़ अ फंक्शन।
  Inverse of a function.

[11:56] अब इनवर्स ऑफ़ अ फंक्शन होता क्या है?
  Now what is the inverse of a function?

[11:58] मैं बताता हूं।
  I will tell you.

[11:58] डोमेन रेंज बन जाती है।
  The domain becomes the range.

[12:00] रेंज डोमेन बन जाती है।
  The range becomes the domain.

[12:00] क्या बोला?
  What did I say?

[12:06] अब इसके लिए यह होगी रेंज और इसके लिए यह होगी डोमेन।
  Now for this, this will be the range and for this, this will be the domain.

[12:10] यह ध्यान रखो।
  Keep this in mind.

[12:12] ठीक है जी।
  Okay.

[12:15] यह है कांसेप्ट जो समझो तो बहुत बढ़िया ना समझो तो और बढ़िया।
  This is the concept; if you understand it, it's great, if you don't, it's even better.

[12:15] मतलब
  Meaning

[12:19] ऐसा नहीं है।
  It is not like that.

[12:21] समझने वाले बच्चे की हमेशा जय जयकार है।
  A student who understands is always celebrated.

[12:24] कॉम्पिटेंसी वर्ल्ड के अंदर हमेशा उसकी जय जयकार है।
  In the competency world, they are always celebrated.

[12:26] ठीक है ना?
  Okay?

[12:26] लेकिन हां अगर आपको लगता है कि यार ये ज्यादा कुछ समझ में नहीं आ रहा है यार मुझे बस फार्मूला दो।
  But yes, if you feel like, man, I am not understanding much, just give me the formula.

[12:30] आंसर पाऊंगा मैं।
  I will get the answer.

[12:32] आओ वो बात कर लेते हैं।
  Let's talk about that.

[12:32] ठीक है ना?
  Okay?

[12:34] तो अब कहानी क्या है कि अब आपकी डोमेन और रेंज रिस्ट्रिक्ट कर दी गई है।
  So now the story is that your domain and range have been restricted.

[12:37] तो ये होती है बेटा हमारी डोमेन।
  So this, child, is our domain.

[12:40] ये इनवर्स की बता रहा हूं।
  I am telling you about the inverse.

[12:44] sin अगर sin x की डोमेन बोलोगे तो वो ये है और रेंज ये है।
  If you talk about the domain of sin x, then it is this, and the range is this.

[12:46] यहां उल्टा हो जाता है क्योंकि इनवर्स आ गया।
  Here it becomes the opposite because the inverse has come.

[12:50] sin इनवर्स की डोमेन ये हो गई और रेंज ये हो गई जिसको हम प्रिंसिपल ब्रांच भी बोले।
  The domain of sin inverse became this, and the range became this, which we also call the principal branch.

[12:53] ठीक है ना?
  Okay?

[12:56] तो हमारा जो आंसर आना चाहिए वो इन्हीं के बीच में आना चाहिए।
  So our answer should come between these.

[12:58] ऐसा होता है।
  It happens like this.

[13:00] ये हम x की जगह डाल सकते हैं।
  We can put this in place of x.

[13:04] दिस इज़ द वैल्यू ऑफ़ f इनवर्स x।
  This is the value of f inverse x.

[13:04] ये हमारा आंसर आना चाहिए।
  This should be our answer.

[13:06] तो आपको इसको याद रखना है।
  So you have to remember this.

[13:08] यह एक मार्क का क्वेश्चन बनता है।
  This forms a one-mark question.

[13:10] असर्शन रीजनिंग एनसीईआरटी के अंदर एग्जांपल भी दिया हुआ है या कहीं ना कहीं काम आएगा।
  Assertion reasoning, an example is also given in NCERT, or it will be useful somewhere or the other.

[13:15] और बड़े क्वेश्चन को भी सॉल्व करने में ये हमारी बड़ी मदद करने वाला है।
  And it is going to help us a lot in solving big questions too.

[13:17] अभी मैं आपको
  Now I will [to you]

[13:19] फॉर्मूले दूंगा।
  I will give the formulas.

[13:22] तो एक बारी तो इसको समझ लो।
  So understand this once.

[13:24] इसका स्क्रीनशॉट ले लो और कहीं लिख लो और याद कर लो।
  Take a screenshot of this, write it down somewhere, and memorize it.

[13:27] आगे बढ़ने से पहले।
  Before moving forward.

[13:27] sin का हमने समझाया।
  We explained sin.

[13:29] ऐसे ही cos का क्या हो जाता है बेटा?
  Similarly, what does cos become, son?

[13:29] 0 से π cosec का हो जाता है -π/2 से π / 3 एक्सेप्ट ज़ीरो।
  0 to π, cosec becomes -π/2 to π/3 except zero.

[13:36] t का हो जाता है 0 से π एक्सेप्ट π / 2 tan इनवर्स का हो जाता है ओपन ब्रैकेट -π / 2 से π / 2 एंड cot इनवर्स का हो जाता है ओपन ब्रैकेट 0 से π तो आंसर ये आने चाहिए तो जब भी हम क्वेश्चन सॉल्व करेंगे sin का तो इन्हीं के बीच में आंसर आना चाहिए cos का इन्हीं के बीच में अभी हम बात करेंगे।
  t becomes 0 to π except π/2, tan inverse becomes open bracket -π/2 to π/2, and cot inverse becomes open bracket 0 to π, so these should be the answers; so whenever we solve a question for sin, the answer should come within these, and for cos, we will talk about these ranges now.

[13:53] ठीक है ना?
  Okay?

[13:53] तो अभी मैंने ये वाला पेज हटा ही देता हूं।
  So I will just remove this page now.

[13:55] हां।
  Yes.

[13:58] अभी हमने इतनी देर में जो बात की है वो सिर्फ यही बात की है कि एक ट्रिग्नोमेट्रिक फंक्शन जो होता है वो बाय डिफ़ॉल्ट इनवरर्टेबल नहीं होता।
  The only thing we have discussed so far is that a trigonometric function is not invertible by default.

[14:05] डोमेन छोटा कर दोगे तो वो इनवरर्टेबल बन जाएगा।
  If you restrict the domain, it will become invertible.

[14:07] डोमेन रेंज बन जाएगी, रेंज डोमेन बन जाएगी इनवर्स फंक्शन की और ये हमको याद करनी पड़ेगी।
  The domain will become the range, the range will become the domain of the inverse function, and we will have to memorize this.

[14:12] सही है जी।
  That is correct.

[14:15] अब आते हैं टॉपिक पर।
  Now let's come to the topic.

[14:17] बच्चों वीडियो में आगे बढ़ने से पहले एक छोटी सी लेकिन बहुत
  Children, before moving forward in the video, a small but very

[14:19] इंपॉर्टेंट बात करने जा रहा हूं।
  I am going to talk about an important matter.

[14:22] हमारा बैच 2.0 ल्च हो चुका है।
  Our Batch 2.0 has been launched.

[14:26] जिसमें हम लोग रोज आके आपको लाइव पढ़ाने वाले हैं हर एक सब्जेक्ट।
  In which we are going to come daily and teach you every subject live.

[14:29] इसमें नाइंथ से लेके 12th तक सारे बैचेस आपको हमारे ऐप पर मिलेंगे।
  In this, you will find all batches from 9th to 12th on our app.

[14:34] साइंस के साथ-साथ कॉमर्स, एमडीए और सीयूईटी के भी बैचेस अवेलेबल हैं।
  Along with Science, Commerce, NDA, and CUET batches are also available.

[14:39] तो फिर देर किस बात की?
  So what are you waiting for?

[14:42] डिस्क्रिप्शन में दिए गए और फर्स्ट पिन कमेंट में दिए गए लिंक को क्लिक करो और बनो साइंस एंड फन के पेड बैच का हिस्सा।
  Click on the link given in the description and the first pinned comment and become a part of the Science and Fun paid batch.

[14:47] याद रहे जो डिस्काउंट है सारे पेड बैचेस में वो लिमिटेड टाइम के लिए ही वैलिड है।
  Remember that the discount on all paid batches is valid only for a limited time.

[14:52] अब वीडियो में आगे बढ़ते हैं।
  Now let's move forward in the video.

[14:55] अब जैसे यहां पर अच्छा इनके ग्राफ की बात कर लें तो वैसे कोई मुश्किल ग्राफ नहीं है।
  Now, for example, if we talk about their graphs here, it is not a difficult graph at all.

[14:59] ये अभी हमने sin का ग्राफ बनाया।
  We just drew the sin graph.

[15:02] जब डोमेन रेंज बन गई रेंज डोमेन बन गई तो इनवर्स का ग्राफ ऐसे कर दो बस।
  When the domain became the range and the range became the domain, just do the inverse graph like this.

[15:07] ये देखो अभी y पर वन और -1 था।
  Look, earlier it was 1 and -1 on y.

[15:11] अब x पे वन और -1 आ जाएगा और ऐसे डोमेन बन जाएगी।
  Now 1 and -1 will come on x and the domain will be formed like this.

[15:13] ठीक है ना?
  Right?

[15:13] डोमेन हो गई है।
  The domain is done.

[15:13] रेंज हो गई ये।
  This is the range.

[15:16] बात समझ में आ गई?
  Did you understand?

[15:16] तो मतलब कोई भी ट्रिग्नोमेट्रिक फंक्शन का ग्राफ अगर आपको आता है ऑलरेडी
  So it means if you already know the graph of any trigonometric function

[15:20] आता है उसको बस आपने यूं करना है।
  He knows it, you just have to do it like this.

[15:23] ठीक है जी सर क्या पेपर में ट्रिग्नोमेट्रिक फंक्शन्स का इनवर्स ट्रिग्नोमेट्रिक फंक्शन का ग्राफ पूछते हैं?
  Okay sir, do they ask for the graph of inverse trigonometric functions of trigonometric functions in the paper?

[15:28] बेटा लास्ट ईयर पूछ लिया था।
  Son, they asked last year.

[15:30] लास्ट टू लास्ट ईयर भी सैंपल पेपर के अंदर था या बच्चों के प्री बोर्ड्स में आ रहा था जहां तक मुझे याद आ रहा है।
  It was also in the sample paper the year before last, or it was appearing in the children's pre-boards, as far as I can remember.

[15:36] ठीक है ना?
  Right?

[15:36] तो इसीलिए हम कराने लग गए।
  That is why we started teaching it.

[15:38] पहले हम भी नहीं कराते थे।
  Earlier, we also didn't teach it.

[15:39] बहुत साल पहले की बात कर रहे हैं।
  We are talking about many years ago.

[15:41] तीन-चार साल पहले तो हम भी नहीं कराते फिर हमें लगने लग गया कि हां भाई बच्चों के यूटीज पीरियडिक में आने लग गए हैं तो हो सकता है बोर्ड में आ जाए क्योंकि इवेंचुअली स्कूल के टीचर ही बोर्ड के पेपर बनाने में हेल्प करते हैं।
  Three-four years ago we didn't teach it either, then we started feeling that yes, it has started appearing in the children's UTs and periodic tests, so it might come in the boards because eventually, school teachers help in making the board papers.

[15:52] तो हमें यहां पे समझ में आ गया ऑफलाइन पढ़ाते हैं इसलिए समझ में आ जाता है।
  So we understood it here; we teach offline, that's why we understand it.

[15:55] ठीक है ना?
  Right?

[15:55] तो अब क्या है जो हमारा sin का फंक्शन है इनवर्स करने के लिए जो डोमेन है वो रेंज बन गई।
  So now, what is it, the domain of our sin function has become the range for inversion.

[16:00] रेंज या डोमेन बन गई।
  The range has become the domain.

[16:02] ऐसे बाकी सारे ट्रिग्नोमेट्रिक फंक्शन एक बारी मस्ट डू।
  Similarly, all other trigonometric functions must be done once.

[16:05] ठीक है ना?
  Right?

[16:05] तो ऑल ग्राफ वन टाइम मस्ट डू।
  So all graphs must be done once.

[16:15] चलो जी।
  Alright.

[16:15] अब यहां लो एक ब्रेक।
  Now take a break here.

[16:19] मतलब मैं नहीं ले रहा।
  I mean, I am not taking one.

[16:19] मैं तो पढ़ाए जा रहा हूं।
  I am just continuing to teach.

[16:21] पहले वो डोमेन रेंज याद करो प्यारे बच्चों।
  First, remember those domain ranges, dear children.

[16:23] उसके बाद एक बारी सारे ग्राफ अपनी एनसीआरटी को फ्लिप करके एक बारी देख लो।
  After that, flip through your NCERT once and take a look at all the graphs.

[16:28] देखने के बाद हम आगे बढ़ेंगे।
  After looking, we will move forward.

[16:28] प्लीज इतना काम कर लेना।
  Please do this much work.

[16:30] चलो कुछ इंपॉर्टेंट फार्मूला बताता हूं।
  Come, let me tell you some important formulas.

[16:33] देखो सबसे पहला कांसेप्ट तो आपको पता होना चाहिए।
  Look, you should know the very first concept.

[16:35] कहीं लिखा है sin इनवर्स और यह आ गया sin x।
  If it is written somewhere sin inverse and here comes sin x.

[16:41] जो मैं बात आपको sin के लिए बता रहा हूं यहां पर वो हर एक ट्रिग्नोमेट्रिक रेशियो पर लगे।
  The thing I am telling you for sin here will apply to every trigonometric ratio.

[16:45] sin इनवर sin x या आ जाए sin अंदर sin इनवर x तो आंसर सीधा x आएगा।
  Whether it is sin inverse sin x or sin inside sin inverse x, the answer will be x directly.

[16:59] बाहर इनवर्स अंदर sin बाहर sin अंदर इनवर्स आपकी और मेरी भाषा में बात करूं तो ये कैंसिल हो जाता है।
  Inverse outside, sin inside, sin outside, inverse inside; if I talk in your and my language, it gets cancelled.

[17:06] कैंसिल नहीं होता वैसे लेकिन हम मान के चल रहे हैं क्या हो गया?
  It doesn't actually get cancelled, but we are assuming what happened?

[17:09] कैंसिल x बच जाएगा।
  Cancelled, x will remain.

[17:09] लेकिन बट जो x है ना वो प्रिंसिपल ब्रांच को बिलोंग करना चाहिए।
  But the x should belong to the principal branch.

[17:15] यानी -π/2 से π/2 के बीच में आना चाहिए।
  Meaning it should come between -π/2 and π/2.

[17:19] अगर नहीं आ रहा तो कुछ जुगाड़ करना।
  If it is not coming, then do some workaround.

[17:22] पड़ेगा।
  Will have to.

[17:23] समझ रहे हो?
  Are you understanding?

[17:25] प्रिंसिपल ब्रांच क्या है?
  What is the principal branch?

[17:26] ये है।
  This is it.

[17:28] अगर हमारा यहां पर होता sin इनवर्स sin π / 6 तो काट दो।
  If we had sin inverse sin π / 6 here, then cancel it.

[17:32] तो आंसर आ गया π / 6 लेकिन अगर है sin इनवर्स sin 2π / 3 जो कि π / 2 से बड़ा है 90 से बड़ा होता है 120 तो मैं नहीं काट सकता तो मुझे कुछ ना कुछ जुगाड़ करना पड़ेगा 11वीं कक्षा का कुछ ट्रिगो लगाना ठीक है चलो बताएंगे चिंता मत करो सब सिखाऊंगा ठीक है ना तो यहां पर आ गया एक ये बात ये बड़ी इंपॉर्टेंट बात है।
  So the answer came out to be π / 6, but if it is sin inverse sin 2π / 3, which is greater than π / 2, it is greater than 90, it is 120, so I cannot cancel it, so I will have to do some trick, apply some trigonometry from the 11th grade, okay, let's tell, don't worry, I will teach everything, okay, so here is one thing, this is a very important point.

[17:51] दूसरी बात ये है sin ^ -1 का एंगल अगर नेगेटिव में आता है तो वह -sin ^ -1 हो जाता।
  The second thing is, if the angle of sin ^ -1 comes in negative, then it becomes -sin ^ -1.

[18:02] tan इनवर्स का एंगल अगर नेगेटिव में आता है तो वो - tan इनवर्स हो जाता है।
  If the angle of tan inverse comes in negative, then it becomes - tan inverse.

[18:11] cosec इनवर्स का एंगल अगर नेगेटिव में आता है तो वो - cosec इनवर्स x हो जाता।
  If the angle of cosec inverse comes in negative, then it becomes - cosec inverse x.

[18:18] लेकिन लेकिन लेकिन कहीं पर तुम्हारे सामने
  But but but somewhere in front of you

[18:23] cos इनवर्स का एंगल नेगेटिव में आएगा तो π / 2 - cos इनवर्स x हो जाएगा।
  If the angle of cos inverse comes in negative, it will become π / 2 - cos inverse x.

[18:30] ट्रीटेड एज फार्मूला।
  Treated as a formula.

[18:30] ठीक है ना बेटा?
  Okay, son?

[18:32] अब हर एक की तह में जाओगे ना तो जरूरी भी नहीं है।
  Now, if you go into the depth of everything, it is not even necessary.

[18:35] गॉट इट?
  Got it?

[18:35] होता है तो मैं अपने आप ही पढ़ा देता हूं।
  If it happens, I teach it myself.

[18:37] तुम्हें कहने की जरूरत ही नहीं पड़ती।
  You don't even need to ask.

[18:39] तुम मुझे जानते ही हो यार।
  You know me, man.

[18:41] ठीक है ना?
  Okay?

[18:41] इतने सालों से पढ़ रहे हो तुम जानते ही हो कि जिस चीज की सबसे ज्यादा जरूरत पड़ती है बच्चों को मैं खुद ही पढ़ा देता हूं।
  You have been studying for so many years, you know that I teach the things that children need the most myself.

[18:47] मैं छोड़ता ही नहीं हूं।
  I don't leave anything out.

[18:47] फालतू ही पढ़ा के जाता हूं।
  I even teach extra.

[18:49] cos इनवर्स, cot इनवर्स और एक आ गया sec इनवर्स।
  cos inverse, cot inverse, and one is sec inverse.

[18:52] इनके अगर एंगल नेगेटिव हैं, तो क्या आ जाता है बेटा?
  If their angles are negative, then what comes out, son?

[18:57] बाहर π / 2 पॉजिटिव में कोई गेम नहीं है।
  There is no game in π / 2 positive outside.

[19:01] अगर एंगल पॉजिटिव है तो कोई पंगा नहीं है।
  If the angle is positive, there is no issue.

[19:03] अगर ये एंगल नेगेटिव है तो ये पंगा है।
  If this angle is negative, then this is an issue.

[19:06] ये एक आप ऐसा एक बॉक्स बना लेना।
  You make a box like this.

[19:06] ये नोट्स बनाने बहुत जरूरी हैं।
  It is very important to make these notes.

[19:09] ठीक है जी।
  Okay.

[19:13] हां हां हां ये देखो।
  Yes, yes, yes, look at this.

[19:13] तो ये अगर एंगल ये कब आएगा?
  So, when will this angle come?

[19:16] जब एंगल नेगेटिव होगा।
  When the angle is negative.

[19:20] इफ एंगल इज नेगेटिव।
  If the angle is negative.

[19:23] पॉजिटिव में कोई पंगा नहीं।
  There is no problem with the positive.

[19:25] यह दो बातें याद रखोगे।
  You will remember these two things.

[19:27] यह दो बातें याद याद रखोगे।
  You will remember these two things.

[19:27] ठीक है जी।
  Okay.

[19:29] चलो आते हैं।
  Let's come to it.

[19:29] एक और बात है जो अभी वक्त आने पर बताऊंगा।
  There is one more thing that I will tell you when the time comes.

[19:32] अच्छा अब इस चैप्टर में भी ना एक चीज लगती है उसका मकसद।
  Okay, now there is one thing that applies in this chapter too, its purpose.

[19:35] मकसद नहीं भूलना।
  Do not forget the purpose.

[19:37] पूरे चैप्टर के अंदर एक छोटी सी बात बताता हूं।
  I will tell you a small thing within the whole chapter.

[19:40] याद रखना बाहर sin है, अंदर cos है।
  Remember, there is sin outside and cos inside.

[19:43] कुछ ऐसा करो कि अंदर भी cos हो जाए या बाहर भी cos हो जाए।
  Do something so that it becomes cos inside or it becomes cos outside too.

[19:49] फील करना है।
  You have to feel it.

[19:51] यह बात लिखी और देखी नहीं जा सकती।
  This cannot be written or seen.

[19:51] फील करनी है।
  It has to be felt.

[19:54] बाहर sin इनवर्स है।
  There is sin inverse outside.

[19:54] अंदर cos है।
  There is cos inside.

[19:54] मजा नहीं आ रहा।
  It's not fun.

[19:57] बाहर tan है।
  There is tan outside.

[19:57] अंदर cot है।
  There is cot inside.

[19:59] बाहर sin है।
  There is sin outside.

[20:02] बाहर sec है।
  There is sec outside.

[20:06] अंदर cosec है, sin है, कुछ और है।
  Inside there is cosec, sin, or something else.

[20:06] मजा नहीं आ रहा।
  It's not fun.

[20:08] मजा कब आएगा?
  When will it be fun?

[20:08] जब दोनों सेम होंगे।
  When both are the same.

[20:11] तो हमें ना कुछ जुगाड़ बैठाकर दोनों को सेम लाना है।
  So we have to find a way to make both of them the same.

[20:14] पूरे चैप्टर का मकसद यही होगा।
  This will be the purpose of the entire chapter.

[20:16] पूरे चैप्टर का यही मकसद होगा।
  This will be the purpose of the entire chapter.

[20:18] इस बात को याद रखना।
  Remember this.

[20:18] ठीक है जी।
  Okay.

[20:20] सर कितनी सारी बातें याद करा दी।
  Sir, you made us remember so many things.

[20:20] चलो रिवाइज कर लेते हैं।
  Let's revise.

[20:20] हाथ
  Hand

[20:24] भरो।

[20:26] इनवर्स ट्रिग्नोमेट्रिक फंक्शन कैसे बना

[20:28] समझ में आ गया? डोमेन रेंज लिख लिए। याद

[20:31] हो गई है। ग्राफ एक बारी पढ़ लिए हम लोगों

[20:34] ने। दो छोटी-छोटी बातें हमने बता दी।

[20:37] तीसरी पेंडिंग है। ओके? अब हम क्वेश्चन की

[20:39] ओर बढ़ सकते हैं। अब 2.1 तुम्हारे लिए

[20:42] हलवा हो चुकी है। हलवा। टेबल आनी चाहिए

[20:45] बस। बेइज़्ज़ती ना कराना। बेइज़्ज़ती ना करा

[20:47] देना मां-बाप की। खुद की भी। sin इनवर्स

[20:49] माइनस देखो एंगल नेगेटिव आ गया। sin है तो

[20:52] माइनस बाहर आ जाएगा।

[20:55] 1/2 अब बताओ भाई sin का एंगल sin में

[20:59] वैल्यू 1/2 कब होती है?

[21:02] sin में वैल्यू 1/2 कब होती है? अब ये तो

[21:05] तुम्हें आना चाहिए। sin में वैल्यू 1/2

[21:08] होती है sinπ / 6 पर।

[21:11] आंसर आ गया -π/6 और आप चेक करो यह अपनी

[21:14] प्रिंसिपल ब्रांच में आ रहा है। मैंने जब

[21:17] काटा ना इसको तो जो आंसर आ रहा है वो

[21:19] प्रिंसिपल ब्रांच में है। मैं हर बार ही

[21:20] नहीं दिखाऊंगा। आप खुद चेक करोगे। देखो

[21:22] -π/ 6 का जो आंसर है वो -π/2 और π / 2 के

[21:26] बीच में आता है। बात समझ में आ गई? बात

[21:28] समझ में आ गई? ये अभी फिलहाल जितने भी

[21:31] क्वेश्चन हमारे सामने हैं वो डायरेक्ट

[21:32] आएंगे ही आएंगे। अगर वह नहीं आ रहे तो

[21:34] उसका जुगाड़ भी बताऊंगा। सेकंड क्वेश्चन

[21:37] आता है cos अब देखो एंगल पॉजिटिव ही है तो

[21:41] डायरेक्ट देखो cos की वैल्यू 3/2 कब होती

[21:44] है π / 6 तो आंसर आ गया π / 6 और ये अपनी

[21:48] प्रिंसिपल ब्रांच के अंदर ही है। cos की

[21:50] प्रिंसिपल ब्रांच होती है cos इनवर्स की 0

[21:53] से π और ये 0 से π के बीच में ही है।

[21:56] cosec की बात करो भाई साहब सारे वही आ रहे

[21:59] हैं। cosec की बात करोगे तो cosec ये भी

[22:02] होता है भाई साहब π / 6 तो आंसर आ गया π /

[22:05] 6 चेक कर लेना अपने प्रिंसिपल वैल्यू के

[22:08] अंदर आ रहा है tan इनवर्स नेगेटिव तो इसका

[22:11] भी माइनस बाहर आ जाएगा

[22:14] - tan इनवर्स

[22:17] 3

[22:19] tan इनवर्स अभी बताया ना बेटा tan इनवर्स

[22:22] माइनस बाहर आ जाता है क्या होता है भैया?

[22:25] tan π / 3 कब होता है? π / 3 पर। तो आंसर

[22:30] आ गया -π/3

[22:33] ठीक है? प्रिंसिपल वैल्यूज़ चेक कर लें।

[22:36] cos में वैल्यू आ गई 1/2। थोड़ा ट्वीट कर

[22:38] दूं। थोड़ा ट्वी कर दूं। मजा तो आना चाहिए

[22:40] ना। माइनस ले लेते हैं यहां पर। आपके लिए

[22:42] समझाने के लिए माइनस ले लिया। समझाने के

[22:45] लिए। ठीक है ना? हो सकता है एनसीआरटी में

[22:47] 1/2 हो। मैंने जान के माइनस ले लिया।

[22:49] क्यों? क्योंकि cos का माइनस जो होता है

[22:51] ना वो π / 2 बन जाता है। वह π बन जाता है।

[22:55] क्या बन जाता है? यह रहा देखो

[22:57] यार।

[23:00] मैंने गलती लिख दी। मुझे देखो मुझे खुद ही

[23:02] रियलाइज हो गया था। यह मैंने गलत लिख दी।

[23:04] जो बच्चे लिख रहे हैं भैया रॉन्ग रॉन्ग

[23:06] रॉन्ग पढ़ा रहे हैं तो एक बारी लिख दे

[23:08] भैया आगे जाके करेक्ट कर ले। भावनाओं में

[23:10] बह गया भाई। ठीक है जी। हम भी इंसान है।

[23:13] भावनाओं में बह ही जाते हैं। फिर आके ठीक

[23:15] कर देते हैं। ठीक है ना? देखो ठीक कर दिया

[23:17] मैंने। तो π / 2 नहीं होता बेटा। π होता

[23:19] है। मुझे यहीं पर रियलाइज हो गया कि मैंने

[23:21] पीछे गलत लिखा। देखो। ठीक है ना? π -

[23:26] cos इनवर

[23:28] cosπ / यह कब आता है भैया? कब आता है? π/3

[23:32] पर आता है। तो आंसर आया π -π/3

[23:36] 2π / 3 अब देखो 2π / 3 0 से π के बीच में

[23:41] आता है। tan इनवर्स -1 बाहर आ गया -1

[23:47] - tan इनवर्स क्या आया भैया? π / 4 देखो

[23:52] सारी की सारी एनसीआरटी तुम्हारे कदमों में

[23:54] ला के रख दी। छह के छह क्वेश्चन जल्दी से

[23:57] वीडियो को पॉज करेंगे और जल्दी से यह

[24:00] तीनों क्वेश्चन सॉल्व करेंगे। मां कसम

[24:02] लगेगी तुमको। मुझे पता है मां कसम सुनते

[24:04] आधे तो निकल ही जाएंगे। कह रहे कौन सॉल्व

[24:06] करे? छोड़ यार। बच्चे कह रहे हैं मां की

[24:08] कसम मत दिया करो। अरे क्यों ना दूं? तुम

[24:10] पढ़ते ही नहीं हो ऐसे यार। तो पढ़ते हैं

[24:12] पढ़ लिया करो। फिर sec

[24:15] sec में वैल्यू 2 / 3

[24:19] sec इनवर्स है। यहां पर आ गया sec। अब

[24:22] देखो टेबल अच्छा कई बच्चों को टेबल ही याद

[24:25] नहीं होती।

[24:26] कई बच्चों को टेबल ही याद नहीं होती। तो

[24:29] टेबल याद करना सीखो भाई। तो याद होनी

[24:31] चाहिए। तो आंसर आ गया भैया π / 6

[24:35] आंसर आ गया π / 6 cot इनवर 3

[24:44] ये आ गया π / 6 30° पर

[24:49] सही है जी। इसके बाद π -

[24:54] cos इनवर 1 / 2

[24:59] cos इनवर cos π / 4 तो π - π / 4 इज़ 3π/4

[25:09] पूरे 10 के 10 क्वेश्चन 11 12 सारे

[25:11] क्वेश्चन कराऊंगा। चिंता मत करो। cosec

[25:14] इनवर्स नेगेटिव है तो बाहर माइनस आ जाता

[25:17] है बेटा।

[25:20] यह आ गया cosec π/4

[25:24] तो आंसर इज -π/4

[25:26] ये 10 के 10 क्वेश्चन बेटा आपने कर लिए और

[25:29] आधे घंटे में कांसेप्ट भी समझ लिया पहली

[25:32] एक्सरसाइज भी हो गई। जल्दी से ये वाला

[25:33] क्वेश्चन कर लो। इसके अंदर तीन क्वेश्चन

[25:35] एक साथ आ गए। तीन क्वेश्चन को सॉल्व करके

[25:38] प्लस माइनस कर लो। सिंपल सा क्वेश्चन है।

[25:41] इसको देखो। tan में वैल्यू वन कब होती है?

[25:44] π / 4 अब पिछले साल की टेबल तो याद है ना

[25:48] पिछले से पिछले साल की यहां माइनस एंगल आ

[25:51] गया तो π - cos इनवर

[25:55] 1/2 चलो एक स्टेप और सही और इसका माइनस

[25:58] बाहर आ जाता है क्योंकि ये sin है 1/2

[26:02] ये आया प्यारे बच्चों π / 4 + π - cos

[26:08] इनवर

[26:09] cosπ / 6

[26:13] cos cos π / 3 π / 3

[26:18] π / 3

[26:21] 60° पर ठीक है ना? और यहां पर आया sin

[26:24] इनवर

[26:26] sin π / 6 ये वैल्यू आ गई बेटा। ठीक है?

[26:32] अब π/4

[26:35] + π -π/3

[26:38] -π / 6 एलसीएम आ गया 12 3π 12π - 4π - 2π

[26:49] 15 - 6 9π / 12 3π / 4

[26:57] ओके आ रहा है मजा? जब आंसर आते हैं तो मजा

[27:00] आता है भाई। मुझे तो आता है। चलो एक तुम

[27:02] करो जल्दी कर लो। मर लो। ठीक है? करो करो

[27:06] करो। cos इनवर

[27:09] cosπ / 3 2 sin इनवर

[27:15] sinπ / 6 ये आ गया π / 3 2 π / 6 कट

[27:22] जाएगा। π / 3 + π / 3 बोल ले तो 2π / 3

[27:29] सही है प्यारे बच्चों मजा आ रहा है बहुत

[27:33] ही ज्यादा आ रहा होगा तो इसी के साथ अच्छा

[27:36] अब एक क्वेश्चन और देखोगे उसमें प्रिंसिपल

[27:38] ब्रांच पूछी होगी देखो देखो एनसीआरटी का

[27:39] एक क्वेश्चन होगा इसके बाद शायद 13

[27:41] क्वेश्चन होगा प्रिंसिपल ब्रांच -π / 2 से

[27:44] π / 2 क्लोज ब्रैकेट को टिक कर दो यही है

[27:47] ना तो भैया उसके बाद भी एक आधा क्वेश्चन

[27:49] होगा देख लेना तो एक्सरसाइज 2.1 पूरी की

[27:52] पूरी फिनिश हो चुकी है आप चेक कर लो ये

[27:55] एनसीईआरटी की थी लेकिन सर इतना आसानी पेपर

[27:58] में आता है। देखो आ भी जाता है। ऐसी बात

[28:00] नहीं है कि नहीं आता। आ भी जाता है। लेकिन

[28:02] थोड़ा सा लेवल अप करते हैं इसी टॉपिक पे

[28:04] ही। अभी हम आगे नहीं बढ़ रहे। टॉपिक वही

[28:06] चलेगा लेकिन थोड़ा सा लेवल अप करते हैं।

[28:08] आओ देखो लेवल अप क्या है कि भैया tan

[28:12] इनवर्स 3π / 4 है। ये भी एनसीईआरटी का

[28:15] सवाल है। एक्स्ट्रा तो अभी आएंगे। tan

[28:18] इनवर्स 3π / 4 है। क्वेश्चन ही गलत लिखा

[28:21] हुआ है। क्वेश्चन ही गलत लिखा हुआ है। ऐसा

[28:24] लिखा होना चाहिए। मैं ठीक कर देता हूं।

[28:26] देखो टीचर को पता चल ही जाता है कि भैया

[28:31] क्या चीज गलत है और क्या चीज गलत नहीं है।

[28:33] tan इनवर्स 3π/4 है ना ये ऐसे होना चाहिए

[28:36] बेटा। आप चेक कर सकते हो। क्वेश्चन आपको

[28:38] मिल जाएगा। tan इनवर्स tan 3π / 4 ये

[28:42] क्वेश्चन होगा।

[28:44] चेक कर लेना। ठीक है ना? अब वो जिसने

[28:47] पीपीटी बनाई है उसकी मिस्टेक है भाई। ठीक

[28:49] है ना? लेकिन हमने तो भाप लिया। tan

[28:52] इनवर्स tan 3π/4

[28:54] डायरेक्ट tan से tan इनवर्स कट सकता है?

[28:56] हां या ना बोल दो। क्या डायरेक्ट tan

[28:59] इनवर्स से tan कट सकता है? हां या ना बोल

[29:01] दो। देखो भैया मैं आपको दिखाता हूं।

[29:03] बताऊंगा नहीं दिखा ही देता हूं। tan की जो

[29:06] प्रिंसिपल ब्रांच होती है वो होती है -π/2

[29:08] से π / 2 ओपन ब्रैकेट।

[29:11] 3π / 4 होता है 135 और ये 90 तक ही जा रहा

[29:15] है। तो यानी मैं डायरेक्ट नहीं काट सकता।

[29:18] मैंने आपको इसी फ़ूले में बोल दिया था कि

[29:20] आप ये तभी काट पाओगे, x तभी लिख पाओगे जब

[29:23] वो प्रिंसिपल ब्रांच में होगा। अभी फिलहाल

[29:26] वो प्रिंसिपल ब्रांच में नहीं है। तो क्या

[29:28] करना चाहिए? आओ बताता हूं। तो करना ये

[29:30] चाहिए कि हमें 11th स्टैंडर्ड में जाना

[29:33] चाहिए। अब ध्यान से समझना। ये एक छोटी सी

[29:36] ट्रिक देता हूं जो हमने 11th स्टैंडर्ड

[29:37] में ही पढ़ी ये नई नहीं है कि सबसे पहले

[29:41] देखो ये 3π / 4 कौन से क्वाड्रेंट में है।

[29:46] 135 बिलोंग्स टू सेकंड क्वाड्रेंट। यस और

[29:49] नो बिलोंग्स टू सेकंड क्वाड्रेंट। तो मैं

[29:51] फर्स्ट क्वाड्रेंट की ट्रिक है थीटा।

[29:53] डायरेक्ट आंसर आता है थीटा। सेकंड

[29:56] क्वाड्रेंट की ट्रिक है π - थीटा। इसकी

[30:00] ट्रिक है π + थीटा। इसकी ट्रिक है 2π -

[30:04] थीटा। फिर दोबारा आकर इसकी ट्रिक हो जाती

[30:07] है 2π + थीटा और ये सिस्टम चलता रहता है।

[30:09] वैसे इतना ही बहुत होता है। अभी हम कौन से

[30:12] उसमें हैं? अभी हम कौन से उसमें हैं?

[30:15] सेकंड में। सेकंड में। तो π में से क्या

[30:18] माइनस करूं कि 3π / 4 हो जाए। ये सोचना

[30:21] पड़ेगा।

[30:23] ये बेटा मैं नया कुछ नहीं पढ़ा रहा हूं। π

[30:26] - π / 4 यह मैं नया कुछ भी नहीं पढ़ा रहा

[30:29] हूं। पहले ही बता दूं बेटा मैं आपको। यह

[30:31] हमने पिछले साल पढ़ा हुआ है ऑलरेडी। मैंने

[30:35] कुछ नया तो नहीं किया। 3π/4 को मैंने तोड़

[30:38] दिया π -π/4 और यह मुझे पता कैसे चला?

[30:42] क्योंकि मेरा एंगल कहां पर लाई कर रहा है?

[30:44] सेकंड क्वाड्रेंट में। और वहां की जो

[30:46] ट्रिक है वो है π - थीटा।

[30:49] 180 - थीटा। सैड स्टोरी आफ्टर स्कूल टू

[30:52] कॉलेज। वो सब रिवाइज होना चाहिए। मैं फिर

[30:55] भी आपको दे रहा हूं। आपका काम नहीं रुकेगा

[30:57] इससे। अब ध्यान से देखो। tan 90 - थीटा।

[31:02] ये हमने फार्मूला पढ़ा था वहां पर एलाइड

[31:05] एंगल्स याद होगा। tan 90 - थीटा इज़ - tan

[31:10] थीटा। ये फार्मूला था बेटा।

[31:13] 48 फ़ूले अगर आपने मुझसे ट्रिक को पढ़ा है

[31:16] तो 48 फ़ूले आपने खुद बनाए थे। नहीं पढ़ा तो

[31:18] जाके पढ़ना पड़ जाएगा। tan 180 - थीटा इज़ -

[31:23] tan थीटा। समझो। तो tan इनवर्स

[31:26] - tanθ

[31:30] - tan थीटा वन मार्कर क्वेश्चन है। अभी हम

[31:34] डीपली समझ लें इसलिए समय लग रहा है। tan

[31:36] इनवर्स - tan थीटा समझ रहे हो? तो tan

[31:39] इनवर्स - x का फार्मूला क्या है? माइनस

[31:41] बाहर आ जाता है।

[31:43] माइनस बाहर आ जाता है। इनके बीच में ना

[31:47] कोई होना नहीं चाहिए। कटने के लिए इनके

[31:50] बीच में कुछ होना नहीं चाहिए। अब देखो

[31:52] मकसद क्या था? मकसद क्या था? इसको

[31:54] प्रिंसिपल ब्रांच में लेकर आना था और मैं

[31:57] ले आया। अब देखो, अब देखो π / 4 क्या

[31:59] प्रिंसिपल ब्रांच में आ गया? हां। -π / 2

[32:01] से π / 2 के बीच में आ गया। इसको इससे

[32:04] काटेंगे तो आंसर आ गया -π/4

[32:08] और ये भी हमारी प्रिंसिपल ब्रांच का

[32:10] हिस्सा है। चेक कर सकते हो आप।

[32:13] ये भी हमारी प्रिंसिपल ब्रांच का हिस्सा

[32:15] है। और देखो ना। और देखो और देखो। आराम से

[32:18] देखो। पॉज करके देख लो। फिर एक और

[32:20] क्वेश्चन करते हैं। जैसे यह आया। इसको भी

[32:22] ठीक करना पड़ेगा मेरे प्यारे बच्चों।

[32:25] इसको भी ठीक करना पड़ेगा।

[32:30] ये है बेटा sin इनवर्स

[32:34] sin 2π / 3

[32:38] ये भी डायरेक्ट नहीं काट सकते क्योंकि sin

[32:40] की प्रिंसिपल ब्रांच होती है -pi / 2 से π

[32:42] / 2 और ये 120° है। π / 2 से बड़ा है। फिर

[32:46] आ जाओ। अब मुझे बताओ यह 120° कहां पे लाई

[32:49] करेगा? इधर ही तो लाई करेगा। क्या आ गया

[32:51] भैया? π - थीटा सेकंड क्वाड्रेंट है। अब π

[32:56] में से क्या माइनस करूं कि यही आ जाए?

[32:59] देखो तो π में से π / 3 माइनस करेंगे तो

[33:04] क्या आ जाएगा? 2π / 3

[33:07] अब सेम काम चल रहा है। sin

[33:10] 180 - θ π मतलब 180 - थीटा sin थीटा ही

[33:14] होता है। sin थीटा ही होता है। तो sin से

[33:18] sin इनवर्स अभी मत काटो। पहले इसको लिखो।

[33:21] sin 180 - थीटा यानी sin थीटा।

[33:25] अब काट दो। तो अब आंसर आ गया आपका π / 3

[33:29] जो कि हमारी प्रिंसिपल ब्रांच के अंदर ही

[33:32] लाई कर रहा है। मुझे पता है ये टॉपिक

[33:35] तुमको थोड़ा टेढ़ा लगेगा क्योंकि 11th वीक

[33:37] है हमारी इसलिए मैं बहुत से क्वेश्चन लेकर

[33:39] आया हूं। चिंता मत करो। अब अपने पेन उठाओ।

[33:41] मैं 500 करा दूं तुम्हें समझ नहीं आएगा।

[33:43] तुम पांच कर लो तुम्हें समझ में आ जाएगा।

[33:45] पांच करके दो में गलती करोगे तीन ठीक हो

[33:48] जाएंगे। मैं फिर बोलूंगा सिर्फ वीडियो को

[33:51] देखने वाला। यह कोई वेब सीरीज नहीं है कि

[33:53] जयदीप अलावत पुलिस वाला है और किसी को

[33:56] पकड़ रहा है। यह एक यह एक पढ़ाई वाला

[33:59] कंटेंट है। कॉपी किताब लेकर बैठना पड़ता

[34:02] है। ये जैसे तू लेटा हुआ है ना अपने पेट

[34:05] पर फोन लगाकर लैपटॉप लगाकर ऐसे

[34:07] यूनिवर्सिटी को नहीं आएगी। जल्दी खड़ा हो

[34:09] ले। मारूंगा बहुत। मारूंगा बहुत। जल्दी

[34:13] पेन चला।

[34:15] रियलिटी चेक हुआ कि नहीं हुआ? ऐसे मार

[34:17] देना तुम लोग। कौन-कौन ऐसे बैठा हुआ था?

[34:19] कौन-कौन ऐसे बेड पे लेट के पढ़ाई कर रहा

[34:21] था? मैं सब देख लेता हूं। एआई के कैमरे

[34:25] लगे हुए हैं आजकल। देखो भैया 7π / 6 की

[34:29] बात करोगे। 7π / 6 होता है 210° तो वो

[34:32] कहीं ना कहीं यहां पर लाई करेगा। तो ये आ

[34:34] गया π + θ थर्ड क्वाड्रेंट का गेम है।

[34:39] cos इनवर cos

[34:42] π में π / 6 जोडूंगा तभी तो π / 6 आएगा।

[34:46] यहां थोड़ा सा ब्रेन लगाना है। थोड़ी मैथ

[34:48] लगानी है। पाई में क्या जोड़ूं, क्या आ

[34:50] जाए? ठीक है ना? चलो जी। अब ये डायरेक्ट

[34:52] नहीं काट सकते।

[34:54] cos 180 + थीटा cos

[34:58] 180 + थीटा। अरे ये इसका घर है ही नहीं।

[35:00] चांटा पड़ेगा। याद आया? तो क्या आ गया? -

[35:03] cos थीटा

[35:06] - cos π / 6

[35:09] अब cos में माइनस आ गया। तो क्या लगता है?

[35:12] π -

[35:14] cos ^ -1 cospi / 6

[35:19] π - pi / 6 आंसर क्या आ गया भैया? 5π / 6

[35:23] जो कि cos के प्रिंसिपल ब्रांच में है।

[35:27] ज़ीरो और π के बीच में। देखो ये बिलोंग कर

[35:29] रहा है ज़ीरो से क्लोज ब्रैकेट होता है।

[35:33] क्लोज ब्रैकेट ज़ीरो से π के बीच में। चेक

[35:36] कर लो।

[35:38] तो आपको सबसे पहले अगर वह उसकी औकात से

[35:41] बाहर चला गया एंगल तो घर ढूंढो। घर ढूंढ

[35:44] के बाद एडजस्ट करो। फिर देखो एलाइड एंगल

[35:47] लगाकर cos 180 + थीटा 180 - थीटा कौन से

[35:50] घर में है? यहां पर ये वाला घर किसका होता

[35:52] है? tan का और cot का होता है। तो cos को

[35:55] चाटा पड़ेगा। cos को चांटा मार दिया। अब

[35:57] ये वही वाले फ़ूले में कन्वर्ट हो गया। cos

[35:59] इनवर - x क्या होता है? π - cos इनवर्स

[36:02] सॉल्व कर लो। और देखो करो करो जल्दी करो

[36:05] जल्दी करो। 7π / 6

[36:09] 7π / 6 सेम दे रहा हूं। देखो जान के 7π /

[36:15] 6 भी वही हो गया। tan

[36:18] π + π / 6 कट जाएगा। नहीं अभी रुक जाओ।

[36:23] कौन सा घर है भैया? अपना ही घर है। tan π

[36:26] / 6 आ जाएगा। tan 180 + थीटा tan थीटा

[36:30] अपना ही घर है। अपना ही घर है। कोई चांटा

[36:32] चूटा नहीं पड़ेगा। आंसर आ गया π / 6

[36:36] ओपन ब्रैकेट -π/2 से π/2 होती है tan

[36:39] इनवर्स की आ गया। देखो

[36:42] समझे बाबू जल्दी से कर लो बेटा पक्का

[36:46] फटाफट कर दो ये देखो अब आप बोलोगे सर इतने

[36:48] सारे क्वेश्चन इसी के करा दिए बेटा यहीं

[36:50] अटकता है बच्चा बाकी तो आसान लगेगा आपको

[36:54] cos इनवर्स cos 13πi / 6 अरे भाई ये कौन

[36:57] सा घर आ गया 13π / 6 का मतलब अगर हम ढंग

[37:01] से कैलकुलेट करें तो 13 * में 30 यह आ गया

[37:05] 390° चेक कर लो आप तो यह तो घूम के दोबारा

[37:09] यहीं आ गया होगा

[37:11] 390° यार 360 + 30 तो ये आ गया कहीं ना

[37:15] कहीं यहां पर एक राउंड काट के 2π + थीटा

[37:19] बाहर देख के बच्चों इतनी कॉमन सेंस नीड

[37:22] होती है बेटा और होनी भी चाहिए ये आया 2π

[37:26] में क्या जोड़ूं 13 आ जाए π / 6 जोड़ोगे सर

[37:30] 2π एलसीएम लूंगा 12 + 1 13 समझ में आ रहा

[37:34] है ना 6 + 1 7 6 + 1 7 3 - 1 2 ऐसे कर रहे

[37:40] हैं हम। तोड़ रहे हैं। अब यह फ़ क्वाड्रेंट

[37:43] में आ गया। फ़ क्वाड्रेंट तो सभी का घर है।

[37:46] फार्म हाउस है। तो किसी को चाटा चूटा नहीं

[37:48] पड़ता। cos इनवर cos π / 6 तो आंसर आ गया

[37:54] प्यारे बच्चों π / 6

[37:57] मजेदार सवाल। मजेदार सवाल।

[38:01] सही है जी। देखें। हां। ठीक है ना? ये समझ

[38:05] में आ गए? अब इस जैसे क्वेश्चंस की चार

[38:08] पांच क्वेश्चन और ढूंढो। कहां से ढूंढोगे?

[38:10] कहां से ढूंढोगे? मैं बताता हूं। मैं

[38:12] निकालता हूं तुम्हारे लिए कंटेंट। मैं

[38:14] तुम्हारे लिए कंटेंट निकालता हूं। रुक

[38:16] जाओ। हां ये निकाल दिया।

[38:20] तुम्हें पता है तुम्हें कहां से प्रैक्टिस

[38:21] करनी है। जानते हो कि नहीं जानते हो?

[38:23] जानते हो कि नहीं जानते हो? लिख दो। विनर

[38:26] सीरीज ओवरपावर्ड। आज मुझे तुमसे गुरु

[38:28] दक्षिणा चाहिए। आज मुझे तुमसे गुरु

[38:30] दक्षिणा चाहिए। तुम्हें लिखना है विनर

[38:33] सीरीज ओवरपावर्ड। ढूंढो। ऐसे बहुत से

[38:36] क्वेश्चन मिलेंगे। मैं तुम्हें दिखाऊं?

[38:38] तुम्हारे पास विनर सीरीज है। एक बारी

[38:39] खोलो। बहुतों के पास होगी। ये लो भाई। ऑल

[38:43] इंडिया 2020 में 40वां क्वेश्चन। एमसीक्यू

[38:45] क्वेश्चन में आ जाओ। भरे पड़े होंगे। ओ हो

[38:47] हो हो भाई साहब भरे ही पड़े हैं। भरे ही

[38:49] पड़े हैं। देखो इस जॉनर के तो कितने

[38:51] क्वेश्चन भरे पड़े हैं। कितने के सारे? ये

[38:54] देखो 24वां क्वेश्चन। मतलब उससे पहले भी

[38:56] हैं जो दिख गया। 28वां क्वेश्चन। 34वां

[38:59] क्वेश्चन। 34 से पहले 31वां क्वेश्चन।

[39:02] उसके बाद उसके बाद पीछे चलते हैं। ये सब

[39:05] पीवाईक्यू हैं। 40वां क्वेश्चन और भाई

[39:08] साहब और भाई साहब नीचे चलेंगे नीचे

[39:11] चलेंगे। 45वां क्वेश्चन कितने सारे

[39:13] क्वेश्चन है। तो इसकी प्रैक्टिस आप कर

[39:15] सकते हो और करनी चाहिए भाई साहब करनी

[39:16] चाहिए। चलो थोड़ा सा और लेवल ऊपर बढ़ाते

[39:19] हैं। थोड़ा सा लेवल ऊपर बढ़ाते हैं। अभी

[39:21] भी सर उन्हीं फ़ूले से सारा काम हो जाएगा।

[39:22] हां जी चिंता मत करो अभी। अब ध्यान से

[39:25] देखो। मकसद मकसद नहीं भूलना भाई साहब।

[39:29] नहीं कट सकता।

[39:31] sin से tan इनवर्स नहीं कट सकता। तो क्या

[39:34] करूंगा? जुगाड़ लगाऊंगा। जुगाड़ जानते हो?

[39:38] जुगाड़ जानते हो? आओ बताता हूं। देखो या

[39:40] तो sin को बदलो या tan इनवर्स को बदलो। ये

[39:44] कटेगा नहीं।

[39:46] ये कटेगा नहीं। तो क्या करेंगे? आओ देखो।

[39:49] अब मैं आपको तरीका बताता हूं। लेट कर लो

[39:52] tan इनवर x को थीटा।

[39:56] इधर आओ। सिर्फ तुम्हें एक बात बताता हूं।

[39:58] सिर्फ तुमको बताऊंगा। देखो ये tan इनवर्स

[40:00] है ना? यह वहां जाकर tan बन सकता है।

[40:04] यह x रहेगा। यह वहां जाकर tan बन सकता है।

[40:08] tan थीटा। ये वहां जाकर tan थीटा बन जाता

[40:12] है। तुम्हें एक बात बताऊं पर्सनल वाली।

[40:15] मां कसम खा के कह रहा हूं। अभी जस्ट 40

[40:19] मिनट पहले मेरी हालत। मैं पूरी रात सोया

[40:21] नहीं। जो भी बीती हुई रात थी। तो मतलब

[40:25] सुबह 3:30 बजे आंख लगी। 6:00 में मैं उठ

[40:29] गया। मतलब यही मेरी नींद रही कल की और

[40:31] मेरा ऐसा सर फट रहा था। अभी मैंने कॉफी

[40:33] पी। कॉफी पीने के जस्ट पहले मतलब कॉफी

[40:37] पीने के जस्ट बाद पहले नहीं बाद। इतनी

[40:39] तगड़ी नींद आ रही थी। मैं अपनी यहां चेयर

[40:41] पे बैठा लाते लमकाई और सो गया। और मेरा

[40:44] बिल्कुल मन नहीं था आज ये वन शॉट बनाने

[40:46] का। मैंने कहा यार कुछ ऐसा हो जाए यार कि

[40:48] आज बस आज मिस हो जाए। कभी और बना दूंगा।

[40:50] मैं अपने 100% नहीं दे पाऊंगा। फिर मेरे

[40:53] को फोन आया कि आने वाले दो दिन में और

[40:54] ज्यादा बिजी हूं। मैंने कहा नहीं यार

[40:56] तुम्हारे लिए लेट हो जाएगा। मैं उठा।

[40:59] मैंने अपने को मोटिवेट किया। थोड़ी

[41:00] स्ट्रेचिंग ट्रेचिंग की। वैसे मैं करता

[41:02] नहीं हूं। और भाई अब इतना मजा आ रहा है ना

[41:04] पढ़ाने में कि मुझे लग रहा है मैं एक ही

[41:06] बारी में पढ़ा जाऊंगा। यह कोई बिना ब्रेक

[41:08] लिए मैं एक ही बारी में पढ़ा जाऊंगा। तो

[41:09] दिस इज़ द पावर ऑफ द थिंग व्हिच यू लव। ठीक

[41:12] है ना? आई लव टू टीच मैथमेटिक्स। खासकर

[41:15] ट्रिगो कैलकुलस पोर्शन। आई लव टू टीच। ठीक

[41:17] है ना? तो उसके अंदर मजा आया था ना जब तो

[41:19] इंसान भूल जाता है अपने सारे दुख और गर्म।

[41:21] ठीक है नहीं? घर में क्या क्लेश हो रहा

[41:23] है? कौन छोड़ गई? कौन छोड़ गया? ठीक है

[41:26] ना? बैंक बैलेंस की हालत खराब चल रही है।

[41:28] ठीक है ना? तो सब भूल जाता है। इंसान सब

[41:30] देखता है भाई साहब अब पढ़ाना है ये वाला।

[41:33] मानते हो ना? जब आप कोई एक ऐसा काम करते

[41:35] हो जो आप बड़ा खुश होते हो जिससे उसको

[41:38] करने में बड़ा मजा आता है। आपको चोट लगी

[41:40] हो, सर फट रहा हो, कमर में दर्द हो, पेट

[41:42] में गैस हो, पुड़पुम निकल रहे हो। समझ रहे

[41:44] हो? टेंशन नहीं होती। आप बस मतलब कोई

[41:47] फिल्टर नहीं है यार मेरा। मैं आज मानता

[41:48] हूं तुम मेरी फैमिली हो। सारी बातें तुमसे

[41:50] शेयर करनी चाहिए ना। tan इनवर्स वो प्रमो

[41:53] वाली बात एडिट कर देना।

[41:56] क्यों एडिट क्यों करनी? नेचुरल प्रोसेस

[41:58] है। होनी चाहिए। ठीक है ना? तो भूल जाता

[42:00] है इंसान। चलो अब बहरहाल एक बात बताता

[42:02] हूं। tan इनवर्स वहां जाकर tan बच जाता

[42:05] है। अब आते हैं 10वीं कक्षा पर। पंडित

[42:09] बद्री प्रसाद हर-हर बोले सोना चांदी तोले।

[42:12] तो x / 1 = p / b यस और नो। तो देयर फॉर

[42:18] मेरा p हो गया x। याद होगा बचपन में k भी

[42:21] ले लेते थे साथ में। तो ले लेना लेना हो

[42:23] तो कोई दिक्कत नहीं है। नहीं लेना हो तो

[42:25] भी चलेगा। बेस की वैल्यू 1k हो जाती थी।

[42:29] यहां पर हाइपोटेन्यूज निकाल लेंगे। क्या

[42:31] होता है भैया? परपेंडिकुलर का स्क्वायर और

[42:33] बेस का स्क्वायर। क्लियर है? जी। यही होता

[42:36] है ना पाइथागोरस थ्योरम। नाउ

[42:38] एक्चुअली आपको यहां पर sin चाहिए। तो अगर

[42:42] x = tan थीटा है। तो व्हाट इज़ sin थीटा?

[42:46] sin थीटा इज़ परपेंडिकुलर अपॉन में

[42:49] हाइपोटेन्यूज।

[42:51] परपेंडिकुलर अपॉन में हाइपोटेनस sin वहां

[42:54] जाकर क्या बन जाएगा? इनवर्स देयर फॉर थीटा

[42:58] की वैल्यू आ गई sin इनवर x /

[43:03] x² + 1 गौर से देखना मेरे प्यारे बच्चों।

[43:06] गौर से देखना मेरे प्यारे बच्चों। यहां पर

[43:09] थीटा क्या था भैया? यहां पर थीटा क्या था?

[43:13] tan इनवर्स x और यहां पर थीटा क्या है

[43:16] भैया? ये तो मैं थीटा को ये लिख सकता हूं

[43:19] ना व्हिच इंप्ल्लाई जहां पर tan इनवर्स x

[43:23] है वहां पर मैं sin इनवर x /

[43:29] ये लिख सकता हूं।

[43:33] सही है ना? देखो मकसद क्या था? मकसद यही

[43:35] था कि tan इनवर्स को sin में कन्वर्ट किया

[43:37] जाए। तो मैंने tan इनवर्स को थीटा लिया। x

[43:40] हो गया tan थीटा। पंडित बद्री प्रसाद

[43:43] हरहर-हर बोले sin थीटा। भाई tan से sin तो

[43:46] निकालना जानते हो भाई। ये तो हमने 10th

[43:48] में ही सीख लिया था। तो साइंस ये तो मैं

[43:50] सही बता रहा हूं। आज मेरी ट्रिग्नोमेट्री

[43:52] 2.0 में क्लास है बैच में और ये वाला

[43:55] क्वेश्चन सेम है उसके अंदर। लगभग सेम है

[43:57] कि भैया अगर tan थीटा की वैल्यू x है तो

[44:00] sin थीटा क्या होगा? ये तो पता ही है। तो

[44:01] हमें निकालना आता है। निकाल लिया। अब ये

[44:03] sin इनवर्स वहां चला जाएगा। sin वहां जाकर

[44:06] sin इनवर्स बन जाएगा। तो थीटा अगर tan

[44:08] इनवर्स है। थीटा अगर sin इनवर्स है तो

[44:10] दोनों आपस में क्या हो गए? बराबर हो गए।

[44:13] अब जहांजहां क्वेश्चन में tan इनवर्स है,

[44:16] जहां-जहां आपके क्वेश्चन में tan इनवर्स

[44:18] है, तो मेरा क्वेश्चन यह बन जाएगा। sin

[44:22] इनवर x /

[44:24] x² + 1 अब काट दो तो आंसर आ गया ये। अब आप

[44:29] सोच रहे होंगे सर आपको कैसे पता कि ये

[44:32] प्रिंसिपल ब्रांच में ही जा रहा है। तो

[44:34] अगर आप गौर से देखोगे ना आपको यहां पर एक

[44:37] कंडीशन दी होगी। चेक करो और वो कंडीशन यही

[44:39] होगी कि हमारे प्रिंसिपल ब्रांच के भीतर

[44:42] ही आ रहा होगा। ये

[44:44] आपको ना सोचने की नीड ही नहीं पड़ेगी। अभी

[44:46] फिलहाल आपको सोचने की कोई नीड नहीं है।

[44:49] गिनती के मुश्किल से दो या चार क्वेश्चन

[44:52] होंगे जहां पर हमें सोचना पड़ता है। ठीक

[44:53] है ना? एक आध मेरी उसके अंदर विनर सीरीज

[44:55] में मिल जाएगा। बाकी जब हम थोड़ी सी

[44:57] मैराथॉन में प्रैक्टिस करेंगे तब मैं आपको

[44:59] बफरकेशन बताऊंगा। अभी फिलहाल आप बेसिक

[45:01] चीजें सीख लो। ठीक है ना? बेसिकली एडवांस

[45:03] ही सीख रहे हो वो बहुत ज्यादा एडवांस हो

[45:05] जाती है। फिर ठीक है ना? अभी वो बाद में

[45:07] बात करेंगे। अभी फिलहाल जितनी भी हमारी

[45:09] कंडीशन है वो उसको सेटिस्फाई कर रही हो।

[45:11] ठीक है जी। और देखो और देखो समझ में आ गया

[45:14] बेटा। tan को sin में कन्वर्ट किया काम हो

[45:16] गया। अभी ऐसे बहुत से क्वेश्चन आपको देखने

[45:18] को मिले। देखता हूं आगे है कि नहीं है।

[45:22] हां रुक जाते हैं। अब जैसे ये वाला तो

[45:24] नॉर्मल सा क्वेश्चन है। आप इजीली इसको

[45:26] सॉल्व कर सकते हो। अभी एक्स्ट्रा

[45:28] क्वेश्चंस पर आ गया हूं। जो pवाक्यूस हैं

[45:30] हमारे यहां पर दिए हुए हैं। ठीक है ना? अब

[45:33] ध्यान से देखना। यहां पर आया tan इनवर्स

[45:38] 2 cos

[45:40] 2sin

[45:41] 1/2 का है भैया? sinπ/ 6

[45:45] मैंने 1/2 की जगह लिख दिया। कट गया भैया।

[45:48] tan इनवर्स

[45:50] 2 cos 2 * π / 6 ये कट गया। tan इनवर्स

[45:58] 2 cos π / 3 अब cosπ/3 की वैल्यू कितनी

[46:04] होती है भैया? 1/2 फिर कटा tan इनवर्स 1

[46:08] आया। अब tan में वैल्यू वन कब होती है

[46:11] भैया? tan π/4 पर। तो सिंपल सी बात है जो

[46:14] अभी तक सीखा वही आ गया। अभी एक आधा

[46:16] क्वेश्चन तुमको मैं होमवर्क में भी देने

[46:18] वाला हूं। ठीक है ना बेटा? चलो अब जैसे ये

[46:21] वही वाला क्वेश्चन है लेकिन इसके अंदर एक

[46:23] पंगा है। बाहर sin है अंदर cos है और एंगल

[46:25] भी बड़े वाला है। पहले एंगल को देखते हैं।

[46:28] 13π / 5 अगर आप ध्यान से देखोगे तो दो चार

[46:31] चक्कर मार चुका है।

[46:34] ढंग से देखना थोड़ी सी कॉमन सेंस लगाकर। ये

[46:38] आ गया cos इसको मैं लिख सकता हूं 6π + 3π

[46:42] / 5 चेक करो भाई। एक्चुअली ये दो चक्कर

[46:46] काट के यहां आया। देखो तीन चक्कर एक 2π 4π

[46:51] 6π फिर ये यहां आया होगा भाई 33π / यानी

[46:56] अगर आप इसको काटोगे तो ये 6π से बड़ा है।

[46:59] चेक करो 33 को 5 से डिवाइड करो 6π से ऊपर

[47:03] आएगा। तो यानी भाई एक चक्कर 2π का है। तो

[47:06] 6π से ऊपर यानी तीन चक्कर काट चुका है। तो

[47:09] 6π + 3π / 5

[47:12] फर्स्ट क्वाड्रेंट है कोई फर्क नहीं

[47:14] पड़ेगा। 3π / 5

[47:17] लेकिन अब पंगा है ना भाई साहब अब यह cos

[47:19] है और यह sin है मैं काट ही नहीं सकता तो

[47:23] चेंज करना पड़ेगा अब देखो यहां पर अगर पाई

[47:28] ना होता फिर मैं पंडित बदीप प्रसाद हर-हर

[47:30] बोले सोना चांदी तोले लगा के काट देता

[47:33] लेकिन यहां पाई है एंगल दिया हुआ है यहां

[47:35] पे एंगल मिसिंग था चेक करो एंगल x की

[47:37] फॉर्म में था यहां पर तो एंगल गिवन है तो

[47:39] हम क्या करेंगे ध्यान से सुनना और 3π / 5

[47:42] का मतलब क्या हो गया यह भी चेक करो

[47:45] 3π/5 का मतलब क्या हो गया? अगर मैं π/5 की

[47:48] बात करूं। क्या ये अपने प्रिंसिपल

[47:50] क्वाड्रेंट में आ रहा है? देखते हैं यह

[47:51] फर्स्ट में है या नहीं है? π / 5 देखो 3π

[47:55] 3π का मतलब कितना हो गया? 540 / 5 अभी भी

[47:59] 108 है। तो ये यहां नहीं आया। ये इधर आया

[48:01] है। गौर से समझ लो।

[48:04] 33π / 5 का मतलब होता है 6π तो कंफर्म्ड

[48:09] है। उसके आगे 108 और है।

[48:13] 33 पाई का मतलब होता है 180 / 5 देखो 180

[48:19] को अगर मैं पांच से डिवाइड करता हूं तो 36

[48:22] * में 33 किया तो ये आया 1188

[48:27] आपको याद होगा हम लोग 1188 को 90 से

[48:31] डिवाइड करते थे तो 90 * 1 = 90 कितना आया

[48:35] भैया 288

[48:38] और फिर यह आ गया कितना भैया 90 3 2 कितना

[48:43] हो गया? गलती हो रही है क्या? 8 और 2 28

[48:46] हां, ठीक है। और यह आ गया 3 यह आ गया

[48:49] थ्री। कितना आ गया भैया? 270 और ये आ गया

[48:52] 18। तो 90 * में 3 कौन सा क्वाड्रेंट होता

[48:56] है? चेक करो। सेकंड क्वाड्रेंट में पहुंच

[48:58] गए हो। और सेकंड क्वाड्रेंट की कंडीशन

[49:01] क्या होती है? π - थीटा। चेक करो भाई। अब

[49:05] लगाएंगे π - थीटा।

[49:10] π - 2π / 5 π - 2π / 5 अच्छा अब मुझे इसको

[49:15] cos को sin में भी कन्वर्ट करना है। बहुत

[49:17] प्यारा क्वेश्चन है। पहले ही बता रहा हूं।

[49:19] सांस रोक रोक के करना। cos को sin में भी

[49:22] कन्वर्ट करना है। बचपन में कहानी सुनी थी

[49:26] कि cos 90 - थीटा जो होता है वो sin थीटा

[49:31] होता है। तो अगर मैं π का यूज़ करता हूं।

[49:35] मैं अगर π का यूज़ करता हूं तो वो cos cos

[49:39] में ही रहेगा। लेकिन π/2 का यूज करता हूं

[49:42] तो वो चेंज हो जाएगा। अब ध्यान से समझना।

[49:44] अब मैं क्या करूंगा? cos π / 2 में से

[49:48] क्या माइनस करूं कि 3π/ 5 आ जाए। मैं आपको

[49:51] तीन तक गिनती करने को कह रहा हूं। सोचो π

[49:54] / 2 में से ये समझ में आया? π / 2 क्यों?

[49:57] क्योंकि मुझे cos को sin में बदलना है।

[49:59] पहला बात। दूसरा चेंज क्यों करना है?

[50:01] क्योंकि ये अपने घर में नहीं है भाई। अभी

[50:03] औकात से बाहर है। दूसरी बात। अब cos π/2

[50:07] π/2 में से क्या माइनस करूं कि 3π/5 आ

[50:10] जाए?

[50:12] ये सोचो सर नहीं सोच पा रहे। कुछ मत करो।

[50:15] π / 2 में से x माइनस करो कि 3π / 5 आ

[50:18] जाए। ऐसे तो कर लोगे। π / 2 भाई पेन चलाना

[50:23] पड़ेगा ना। हम सोचते हैं मैथ्स हमें ओरली

[50:25] आ जाएगी। एलसीएम आया 10 5 - 6π

[50:31] तो देखो क्या क्या किया? ये इधर आया। ये

[50:33] इधर आया ना? अच्छा मैंने उल्टा ले लिया।

[50:35] हां सही है। तो ये आया हमारा 5π - 6π तो आ

[50:39] गया -π/10

[50:42] तो π / 2 + π /10 किया होगा शायद। देखो

[50:48] π / 2 क्योंकि माइनस आ रहा है ना ये + π

[50:51] /10 करूंगा तो मेरा आंसर आ जाएगा 3π /

[50:54] देखो

[50:58] भाई देखो तो π / 2 + अब cos 90 +

[51:02] देखो भाई देखो तो π / 2 + अब cos 90 +

[51:02] थीटा भी जो होता है

[51:04] cos 90 + थीटा cos 90 + थीटा 90 + थीटा

[51:09] देखो भाई 90 + थीटा सेकंड क्वाड्रेंट ही

[51:12] होता है। 90 + थीटा भी सेकंड क्वाड्रेंट

[51:15] है। π - थीटा भी सेकंड क्वाड्रेंट है। मैं

[51:18] पहले ही बता रहा हूं। ठीक है जी। π -

[51:21] थीटा। चलो एक काम और करते हैं। मुझे लग

[51:23] रहा है कि चीजें तुम्हारे लिए थोड़ी

[51:24] मुश्किल चल रही है। मैं दोबारा आसान कर

[51:26] देता हूं तुम। यह क्वेश्चन मेरे लिए

[51:28] समझाना बहुत मुश्किल है। बहुत जरूरी है।

[51:31] मुश्किल नहीं है। यह बहुत जरूरी है ये

[51:33] क्वेश्चन समझाना। वो क्या है? सबसे पहले

[51:36] तो हमने ये देखा कि 33π/5 आ रहा है। आंसर

[51:41] मेरा वही आएगा। 33π / 5 यानी छह बारी घूम

[51:45] चुका है। इतना तो सॉल्व कर लो भाई।

[51:50] cos 3π /

[51:53] फिर हमने 3π / 5 देखा तो वो 108 आ रहा है

[51:57] यानी यहां पर। ठीक है? अभी भूल जाओ cos को

[52:01] sin में कन्वर्ट करना है। cos

[52:04] π में क्या जोड़ूं? π - थीटा होता है ना? π

[52:07] - π - कितना आ गया भैया? π / 10 या 2π /

[52:11] क्या आया? देखो यह आपको देखना पड़ेगा। π

[52:14] में से क्या माइनस करूं कि 3π / 5 आ जाए।

[52:18] यह तो देखोगे ना यार। अभी तो आपको पता है

[52:20] ना कि यह घूम के 1 2 3 यहां आ रखा है। और

[52:26] यहां की कंडीशन क्या होती है? पाई माइनस

[52:28] यही होती है ना? ये होता है 108। ये होता

[52:31] है 108। अब क्या करूं? π में से कितना

[52:34] माइनस करूं? जल्दी बता दो।

[52:37] π में से कितना माइनस करूं? नहीं सोच

[52:38] पाते। मैं फिर बता रहा हूं। देखो π में से

[52:41] x माइनस कर दो कि ताकि 3π / 5 आ जाए। तो π

[52:45] - 3π/5 = x हो गया। तो आंसर आ गया 2π/5 तो

[52:51] π में से 2π/5 माइनस करूंगा तो मेरा आंसर

[52:54] आ जाएगा। चलो भैया ये आया sin इनवर्स अपने

[52:57] ही घर में है? नहीं ये अपने घर में नहीं

[53:01] है। तो इसको क्या पढ़ा? चांटा पड़ा। cos का

[53:04] घर नहीं है। एक्चुअली बहुत सारे फॉर्मूले

[53:08] लग रहे हैं ना इसमें। माइनस sin इनवर cos

[53:12] 2π/5 आ गया।

[53:17] अब sin इनवर्स को cos में कन्वर्ट नहीं कर

[53:20] सकते तो cos को sin में कर सकते हो। cos

[53:22] 90 - थीटा याद है तुम लोगों को?

[53:28] cos को क्या लिख सकता हूं? π / 2

[53:34] अब π / 2 में से क्या माइनस करूं कि यह आ

[53:36] जाए? यह भी रफ में कर लो। π/2 में से x

[53:40] माइनस करूंगा तो 2π/5 आ जाएगा। मैं हर एक

[53:43] स्टेप तुमको करके दिखा रहा हूं मेरे

[53:44] बच्चे।

[53:46] यहां पर आया 5π - 4π / 5 = x तो x की

[53:52] वैल्यू आ गई π / 5 तो π / 2 में से π / 5

[53:56] माइनस करूंगा।

[53:59] π / 2 में से π / 5 माइनस करूंगा तो मेरा

[54:04] क्या आ जाएगा? नहीं नहीं कुछ गड़बड़ हुई है।

[54:06] अरे भाई गड़बड़ हुई है। π /10 आएगा। π /10

[54:10] हां π/2 में से π /10 माइनस करूंगा तो

[54:14] मेरा आंसर क्या आएगा भैया?

[54:17] π / 2 में से π /10 माइनस करूंगा तो मेरा

[54:20] आंसर क्या आएगा? 2π / 5 तो -sin इनवर्स

[54:23] cos 90 - थीटा क्या होता है? sinθ

[54:27] तो मेरा आंसर अब तो कट गया ना। अब तो

[54:29] कैंसिल हो सकता है -π / 10 वैसे आंसर होगा

[54:33] कोई ना कोई -5

[54:36] तो चीजें क्या है मैंने आपको उस प्रोसेस

[54:39] में तोड़-तोड़ के बताई जिस प्रोसेस में

[54:41] होनी चाहिए। क्वेश्चन इससे जल्दी भी सॉल्व

[54:43] हो सकता है। जो मैं पहले वाला तरीका बता

[54:45] रहा हूं थोड़ा जल्दी हो जाएगा। लेकिन आप

[54:47] एप्रोच कैसे करोगे क्वेश्चन? मैंने वो

[54:49] समझाया। क्वेश्चन नहीं समझाया। मैं दोबारा

[54:52] समझा देता हूं क्वेश्चन को। मैं इस

[54:54] क्वेश्चन को दोबारा समझा देता हूं।

[54:56] 33 सर देखो इतनी देर 15 मिनट से आप एक ही

[54:59] क्वेश्चन पर हो बेटा देखो मैं यहां

[55:00] कासेप्ट समझाने आया हूं मैं यहां घड़ी देख

[55:02] के पढ़ाने नहीं आया

[55:05] sin इनवर्स cos देखो क्वेश्चन का

[55:06] डिफिकल्टी लेवल देखो कि यहां पे sin भी है

[55:09] और cos एज कंपेयर टू पीछे वाले क्वेश्चन

[55:11] डिफिकल्टी बता रहा हूं वैसे तो आसान है

[55:13] sin के साथ cos आ गया और एंगल भी बहुत

[55:15] बड़ा है एंगल कितना बड़ा है सर 6π समथिंग

[55:18] तो पहले तो ये तीन चक्कर काट चुका है तो

[55:20] तीन चक्कर काट दिए हमने इसके 2π + थीटा

[55:23] cos थीटा ही होता है सही सही है। चलो अब

[55:26] ये वाला एंगल देखा तो ये सेकंड क्वाड्रेंट

[55:29] में लाई कर रहा है। ये भी मेरी औकात से

[55:31] बाहर ही है। अभी तो ये सेकंड क्वाड्रेंट

[55:33] में लाई कर रहा है। उसको तोड़ा π - थीटा

[55:35] किया। फिर यहां पर आया। अब एक समस्या क्या

[55:38] हो गई? चलो माइनस तो बाहर आ गया। ये कट

[55:39] नहीं सकता। अब ये औकात में तो आ गया एंगल।

[55:42] देखो -π / 2 से π / 2 के बीच में ही है।

[55:45] लेकिन अब ये कट नहीं सकता। 72° ही तो है।

[55:49] लेकिन ये कट नहीं सकता। और ये कटेगा कब?

[55:51] जब ये दोनों सेम होंगे। यहां तक तो आप

[55:54] आराम से कर लोगे। ये जब सेम करने के लिए

[55:56] हमें 90 का सहारा लेना पड़ेगा क्योंकि cos

[55:58] 90 - थीटा sin थीटा होता था। तो cos 90 -

[56:02] थीटा और मैं ये भी बता रहा हूं कि इसमें

[56:04] से क्या माइनस करूं? मैंने रफली कैलकुलेट

[56:06] करके दिखाया। cos 90 - थीटा इज़ sin थीटा।

[56:10] आंसर आ गया माइनस।

[56:12] समझ में आया? कैसे अप्रोच करना है

[56:16] क्वेश्चन को? रहना है क्वेश्चन की तरफ।

[56:19] ठीक है जी? बात समझ में आ गई? मजा आया हो

[56:22] तो हर्ट दे दो। इतना डेप्थ में घुसने के

[56:25] बाद जो मैक्स लवर होता है वह हर्ट देता

[56:27] है। ठीक है ना? आगे देखेंगे।

[56:30] कॉमन सेंस बेस्ड क्वेश्चन है। देखने में

[56:32] ड्रैकुला टाइप लग रहा है। कॉमन सेंस बेस्ड

[56:35] क्वेश्चन है। क्या कह रहा है समझो। कह रहा

[56:38] है cos इनवर अल्फा। सर अभी तक यही वही

[56:42] वाला कांसेप्ट चल रहा है जो अभी तक हम पढ़

[56:43] रहे थे। हां जी। वही वाला कांसेप्ट चल रहा

[56:46] है अभी तक। देखो। cos इनवर अलफा cos इनवर

[56:50] बीटा और cos इनवर गामा जो है मेरे प्यारे

[56:53] बच्चों हां जी

[56:56] cos इनवर्स गामा जो है वो 3π है। आप मुझे

[56:59] बताओ cos इनवर्स की मैक्सिमम प्रिंसिपल

[57:02] ब्रांच क्या है? पाई है। इससे बड़ी तो

[57:05] नहीं जाएगी। अगर इन तीनों का टोटल 3π है

[57:10] तो ये तीनों π से कम तो नहीं हो सकते।

[57:15] cos इनवर यह भी π होगा।

[57:19] यह भी π होगा

[57:22] और यह भी π होगा। इससे कम तो बात ही नहीं

[57:24] हो सकती। ये दोनों π है। ये π से कम है तो

[57:27] 3π आएगा ही नहीं। आंसर ये मैक्सिमम π है

[57:30] cos का। 0 से π चेक कर लो। अगर ये π से

[57:34] थोड़ा सा भी कम हो गए तो जोड़ 3π बनेगा ही

[57:36] नहीं। जोड़ यानी सम 3π कब बनेगा? जब ये

[57:40] तीनों π के बराबर होंगे।

[57:42] और cosπ की वैल्यू क्या होती है? तुम

[57:45] जानते ही हो। cosπ की वैल्यू होती है -1।

[57:49] बीटा भी हो गया -1 और गामा भी हो गया -1।

[57:53] यहां पे पुट कर लो। देख लो भैया। -1

[57:57] -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 तो ये आ गया भैया

[58:05] 2

[58:07] ये तो हो गया 2 2 आंसर कितना आ गया? छह।

[58:11] फिक्स इज द आंसर। अब ये टोटली कॉमन सेंस

[58:14] बेस्ड क्वेश्चन ऐसे बतेरे क्वेश्चन बन

[58:16] सकते हैं कि मैक्सिमम यही होना चाहिए। ठीक

[58:19] है ना? तो उसके लिए विनर सीरीज लगेगी

[58:21] लगेगी।

[58:23] बड़ा आसान सा क्वेश्चन है। तुम खुद भी कर

[58:25] सकते हो। k की वैल्यू फाइंड करनी है। देखो

[58:28] ये आया sin इनवर k tan

[58:33] 2 cos इनवर 3/2

[58:36] cos में वैल्यू 3/2 कब होती है भैया? π /

[58:40] π / 6 पर

[58:43] ठीक है जी π / 3 से

[58:46] sin इनवर्स k ttan

[58:51] k ttan

[58:53] 2

[58:55] π / 6

[58:58] मैंने अभी आपको बताया था sin इनवर्स वहां

[59:01] जाकर क्या बन जाएगा? sin तो ktan

[59:05] π / 3 = sin इनवर्स वहां जाकर sin बन

[59:09] जाएगा। sinπ / 3

[59:12] आसान सा क्वेश्चन है। चलो वैल्यू डाल दो।

[59:16] ये कितना आया भैया?

[59:17] 3 ये कितना आया भैया? 3/2

[59:22] k की वैल्यू कितनी आ गई भैया? 1/2 k की

[59:26] वैल्यू कितनी आ गई? 1/2 मैं खुद नहीं

[59:28] जानता यह क्वेश्चन पेपर में कितनी बारी

[59:29] आया।

[59:32] समझेंगे सर? वही तीन फार्मूलों से सारा

[59:35] काम चल रहा है अभी तक। वो जो दो तीन चीजें

[59:37] पढ़ी थी। अब देखो अब यहां पर तुमको समझ

[59:41] होनी चाहिए 11th स्टैंडर्ड के फॉर्मूले

[59:43] की। ये क्वेश्चन काफी इंपॉर्टेंट क्वेश्चन

[59:46] है। चुमेश्वरी का टैग दूंगा मैं इसको।

[59:49] सारे ही अच्छे थे। लेकिन ये आप ऑब्जेक्टिव

[59:52] मत समझो। ये आपको सब्जेक्टिव समझना है।

[59:57] अब इसके अंदर इस साल के फ़ूले कम। पिछले

[59:59] साल के फ़ूले ज्यादा लगेंगे। ना आपको

[01:00:01] दिखाता हूं कैसे। यह है tan

[01:00:06] cos इनवर

[01:00:08] 5/ 3 / 2

[01:00:13] यही है बेटा। हमने एक फार्मूला पढ़ा था

[01:00:16] 11th स्टैंडर्ड में। शायद तुमको याद हो।

[01:00:21] वो फार्मूला था tan θ / 2 का।

[01:00:27] वह होता है

[01:00:29] 1 - cosθ

[01:00:31] 1 + cos थीटा यस और नो ये एक फार्मूला पढ़ा

[01:00:36] था हम लोगों ने। यही हम यहां लगाएंगे। अब

[01:00:38] मेरा यहां पे देखो थीटा क्या है? यही है

[01:00:40] ना? तो लेट कर लिया मैंने cos इनवर 5/3 को

[01:00:46] थीटा ले लिया थोड़ी देर के लिए।

[01:00:50] तो मेरी 5/3 वैल्यू किसकी आ गई भैया? cos

[01:00:54] थीटा की वैल्यू आ गई। किसकी वैल्यू आ गई?

[01:00:57] cos थीटा की। अब समझो मेरा क्वेश्चन क्या

[01:01:00] कन्वर्ट हो गया? यह थीटा है ना? tanθ / 2

[01:01:05] tanθ / 2 का फ़ूला ये लिखा हुआ 1 - cos

[01:01:09] थीटा cos थीटा की वैल्यू क्या भैया? हो

[01:01:12] गया क्वेश्चन।

[01:01:13] ये है टू मार्कर क्वेश्चन। ये ऑब्जेक्टिव

[01:01:17] भी आता है, सब्जेक्टिव भी आता है।

[01:01:20] ज्यादातर इसको सब्जेक्टिव देखा गया है।

[01:01:26] सही है? अब इसको ऐसे तो छोडूंगा नहीं।

[01:01:28] क्या छोडूंगा? रैशनलाइज।

[01:01:30] रैशनलाइज

[01:01:33] ये आया भैया। ऊपर आ गया a - b²

[01:01:38] नीचे आ गया 9 - 5 a + b a - b a² - b² ऊपर

[01:01:44] वाला रूट तोड़ के बाहर आ जाएगा। यह फोर

[01:01:47] होता है। यह भी रूट तोड़ के बाहर आ जाएगा।

[01:01:49] तो, हमारा आंसर आया 3 -

[01:01:52] 5 / 2 बी ऑप्शन।

[01:01:57] मैं इसको दोबारा समझाता हूं क्योंकि 11 से

[01:01:59] रिलेटेड है। tan θ / 2 ये थीटा है पूरा।

[01:02:04] ये लेट भी किया। देखो tanθ / 2 का ये

[01:02:07] फार्मूला होता है। अब cos इनवर्स दिस है

[01:02:10] तो ये वहां जाके cos हो जाएगा। तो cos

[01:02:12] थीटा की वैल्यू है। तो मतलब मैंने कुछ भी

[01:02:13] नहीं करना है। यहां cos थीटा की वैल्यू

[01:02:15] पुट करनी है। वही मैंने यहां कर दी। काम

[01:02:17] हो गया। सिंपल सी बात थी। सिंपल सी बात

[01:02:21] थी। ठीक है ना? तो कोई मुश्किल क्वेश्चन

[01:02:23] नहीं है। बस यस रिलेटेड टू प्रीवियस ईयर।

[01:02:25] यह रिलेटेड टू प्रीवियस ईयर। बहुत ही

[01:02:27] बढ़िया। आगे देखेंगे। अब आते हैं कुछ और

[01:02:30] फॉर्मूले। अब हम इस चैप्टर के उस स्टेज पर

[01:02:33] पहुंच चुके हैं। अभी भी अगर देखोगे तो

[01:02:35] एनसीईआरटी से लगभग हमारी सिर्फ पहली

[01:02:37] एक्सरसाइज ही खत्म हुई है। या उससे

[01:02:39] रिलेटेड कुछ क्वेश्चन जो हमारी मिसलेनियस

[01:02:41] एक्सरसाइज में या अगली एक्सरसाइज में

[01:02:42] धक्के खा रहे थे। कहानी यहां पर ये है

[01:02:44] मेरे प्यारे बच्चों कि अब हम इस चैप्टर के

[01:02:47] सेकंड फज़ में जा रहे हैं। जहां पर दो

[01:02:50] प्रकार के क्वेश्चन आएंगे। एक आएगा

[01:02:52] सिंपलीफाई

[01:02:53] और प्रूव और लास्ट में हम करेंगे कुछ

[01:02:56] सॉल्व वाले क्वेश्चन। सर ये क्या बातें कर

[01:02:57] रहे हो? अभी बताता हूं। अभी बताता हूं।

[01:02:59] ठीक है ना? तो सबसे पहले तो जो वो खाली

[01:03:01] जगह छोड़ी थी उस पे चलते हैं। और उस पे

[01:03:05] चलने के बाद वो वाली ट्रिक मैं यहां पे

[01:03:06] लिख देता हूं जो मैंने अभी आपको बताई थी।

[01:03:09] वो ट्रिक क्या थी भैया? ये थीटा है। ये π

[01:03:12] - थीटा है। ये π + थीटा है। और ये 2π -

[01:03:16] थीटा है। दोबारा घूम के जाओगे तो 2π प्लस

[01:03:19] ऐसे जाओगे तो आगे बढ़ते रहोगे। सही है ना?

[01:03:21] और आपको ये पता है कौन सा घर किसका है

[01:03:24] आफ्टर स्कूल टू कॉलेज वो वाली बात आप देख

[01:03:26] लेना। अब हम चलते हैं फ़ूले पर। कुछ ऐसे

[01:03:28] फॉर्मूले जो हमारी

[01:03:31] नई वाली एनसीईआरटी के अंदर नहीं गिवन।

[01:03:35] नई वाली एनसीईआरटी के अंदर गिवन नहीं है।

[01:03:37] लेकिन फिर भी हम उसको पढ़ेंगे और करेंगे।

[01:03:39] क्योंकि हमारे चैप्टर फाइव में बहुत काम

[01:03:41] आएंगे। ठीक है ना? तो देख लो पहले

[01:03:43] फार्मूले। फिर मैं बताता हूं अपना डिसीजन

[01:03:45] क्या करना है, क्या नहीं करना। देखो सबसे

[01:03:47] पहले सबसे पहले ये जो चैप्टर है ना ये tan

[01:03:51] ओरिएंटेड चैप्टर है। सबसे ज्यादा फ़ूले

[01:03:54] रिलेटेड टू tan ही मिलेंगे आपको यहां पर।

[01:03:56] और आने वाले मैक्सिमम क्वेश्चन में tan

[01:03:59] सबसे ज्यादा दिखेगा आपको। tan इनवर्स x +

[01:04:02] tan इनवर्स y का फार्मूला होता है tan

[01:04:05] इनवर्स x + y / 1 - x अब मुझे पता है यहां

[01:04:09] पर कुछ बच्चे बोलेंगे सर ये वाले जो

[01:04:11] फॉर्मूले मैडम ने नहीं लिखवाए सर ने

[01:04:13] लिखवाए उन्होंने कहा आउट ऑफ सिलेबस है मैं

[01:04:15] मान रहा हूं लेकिन बहुत से क्वेश्चन ऐसे

[01:04:18] एक्सिस्ट करते हैं जो इनके बिना सॉल्व

[01:04:20] नहीं होंगे बहुत हो भी जाएंगे बहुत नहीं

[01:04:22] भी होंगे जो जो चैप्टर फाइव में लगेंगे

[01:04:24] फिर आपके टीचर बोलेंगे मैंने तो उस चैप्टर

[01:04:26] की बात की थी इस चैप्टर की बात नहीं की

[01:04:28] प्रीवियस ईयर पेपर उठा के देख लो सब दूध

[01:04:30] का दूध पानी का पानी हो जाए। बाकी जो

[01:04:32] ज्यादा समझदार है वो अपना-अपना जैसा मर्जी

[01:04:36] दे। मैंने अपने ऑफलाइन में भी ऐसे ही

[01:04:38] पढ़ाया है। मैंने अपने पेड में भी ऐसे ही

[01:04:40] पढ़ाया है और मैं आगे भी ऐसे ही पढ़ाऊंगा।

[01:04:45] हां हां जी। ये आया भैया। तो tan इनवर्स x

[01:04:48] + tan इनवर्स y के और tan इनवर्स x - tan

[01:04:51] इनवर्स y के। फिर आता है भैया 2 tan इनवर

[01:04:55] x का फार्मूला।

[01:04:58] 2 sin-1 x का फार्मूला और 2 cos-1 x ओ

[01:05:04] नहीं नहीं नहीं 2 tan इनवर्स x के दो फ़ूले

[01:05:07] होते हैं। तीन फ़ूले होते हैं।

[01:05:11] tan की फॉर्म में

[01:05:15] अब देखो अब अब कहीं इंटीजर बोलता है ये

[01:05:16] वाला फार्मूला मैं कैसे बता दूं? देखो मैं

[01:05:18] आपको दिखाता हूं। अब यहां पर आप देखोगे

[01:05:21] यहां पर कैसे करोगे ये क्वेश्चन? पुट करके

[01:05:23] कर लेंगे। मैं उनसे बात कर रहा हूं जिनको

[01:05:26] थोड़ा बहुत चैप्टर आता है। 2 मिनट दे दो

[01:05:27] बस हमारी कुछ कॉन्वर्सेशन होने दो। 2sin

[01:05:30] इनवर्स x का फार्मूला कैसे बनाऊंगा मैं?

[01:05:32] तो मैं ये कह रहा हूं कि ये वाले जो चीजें

[01:05:34] हैं ना ये थोड़ा सा दिक्कत देंगी भाई। ये

[01:05:37] थोड़ा सा दिक्कत देंगी। इसीलिए ये वाले

[01:05:39] फॉर्मूले लिखने थोड़े से जरूरी हो जाते

[01:05:40] हैं। चलो तो 2 tan इनवर्स x के तीन फ़ूले

[01:05:44] होते हैं। पहला होता है sin इनवर 2x / 1 +

[01:05:50] x²

[01:05:51] cos इनवर 1 - x² / 1 + x² और tan इनवर

[01:06:00] 2x / 1 - x² तो 2 tan इनवर्स x के तीन

[01:06:04] फ़ूले होते हैं।

[01:06:08] सही है? सही है। फिर ये तो हमारे

[01:06:12] इंटीग्रेशन में भी काम आएगा। sinπ / 2

[01:06:17] + cos 1 π / 2

[01:06:22] अरे यार

[01:06:26] sin इनवर थीटा सॉरी cos इनवर थीटा = 1

[01:06:33] कॉफी का सर उतर रहा है मुझे लग रहा है।

[01:06:36] सही है जी। अबे यार देखो फिर गलती हुई है

[01:06:39] भाई। ठीक है। चलो मुझे माफ कर दो। मेरी

[01:06:41] जुबान टूट गई। ठीक है ना? अब आते हैं भैया

[01:06:44] cot इनवर थीटा + tan इनवर टाटा = π/2

[01:06:51] फिर आता है sec इनवर थीटा + cosec इनवर

[01:06:56] थीटा = π / 2

[01:06:59] एक बात और ध्यान से देखो sin इनवर x जो

[01:07:02] होता है वो cosec इनवर 1 / x हो जाता है।

[01:07:07] sin का उल्टा होता है cosec एंड वाइसवरसा।

[01:07:10] ऐसे ही cos इनवर्स का जो उल्टा होता है वो

[01:07:14] sec इनवर्स का उल्टा हो जाता और इसी

[01:07:17] प्रकार आता है हमारा tan इनवर्स वो होता

[01:07:20] है cot इनवर x का उल्टा तो ये कुछ

[01:07:23] फॉर्मूले हैं याद कर लोगे तो ठीक है और

[01:07:26] इसके बाद यहां पर ये फॉर्मूले नहीं है कुछ

[01:07:29] ट्रिक्स मैं आपको दूंगा यहां पर

[01:07:32] कुछ यहां पर मैं आपको ट्रिक्स देने वाला

[01:07:34] हूं

[01:07:36] ठीक है तो मैं यहां पर लिखता हूं ट्रिक्स

[01:07:38] ठीक है जी कुछ ट्रिक्स मैं अभी आपको यहां

[01:07:41] पर दूंगा वक्त आने पर। तो अभी ना हमको इन

[01:07:44] फार्मूले का यूज करके मैं बॉक्स में भी

[01:07:47] डाल देता हूं। यह दो सिंगल जोनर के

[01:07:49] फार्मूले हैं।

[01:07:51] नोट्स बनाना मुझे सबसे मजेदार काम लगता है

[01:07:55] और बच्चे मैथ्स में ना यही बस लैक करते

[01:07:58] हैं कि सफाई से ना नोट्स नहीं बनाते हैं

[01:08:00] बस। तो मुझे बड़ा अजीब लगता है कि जब

[01:08:03] बच्चे सीधा-सीधा क्वेश्चनों पे आते हैं।

[01:08:05] मैं हमेशा से कहता आया हूं कि भैया

[01:08:07] कांसेप्ट्स आर मोरेंट देन क्वेश्चंस।

[01:08:10] क्वेश्चन तो आनी जानी चीज है भाई। एक

[01:08:12] जाएगा दूसरा आएगा। आमिर खान की बात याद है

[01:08:15] तुम्हें? नहीं होगी क्योंकि तुमने वो

[01:08:17] पिक्चर ही नहीं देखी होगी। तुम आजकल के

[01:08:20] जमाने के बच्चे हो। याद है तुम्हें? राम

[01:08:23] राम राम राम राम राम राम राम राम राम राम

[01:08:25] राम। याद है तुम्हें? अच्छा नहीं याद। चलो

[01:08:27] कोई बात नहीं। क्या बात है। याद है तो

[01:08:28] तुम्हें पता होगा कि भाई एक जाती है,

[01:08:31] दूसरी आती है, एक जाती है, दूसरी आती है।

[01:08:33] मैं बस की बात कर रहा हूं यहां पर। और

[01:08:35] यहां पर मैं क्वेश्चन की बात कर रहा हूं।

[01:08:37] तुम्हारा ध्यान कहीं और नहीं। चलो। तो अभी

[01:08:39] फिलहाल ये फॉर्मूले बनाएंगे, नोट्स

[01:08:41] बनाएंगे बढ़िया से और हम चलेंगे इस चैप्टर

[01:08:43] के अगले पड़ाव पर जहां पर हमें तीन प्रकार

[01:08:45] के क्वेश्चन झेलने हैं। पहला सिंपलीफाई,

[01:08:47] दूसरा प्रूव और तीसरा फाइंड द वैल्यू ऑफ़ x

[01:08:50] यानी टॉल वाले क्वेश्चन। ठीक है ना? तो

[01:08:52] जल्दी से ये नोट्स बना लो। फिर हम बढ़ रहे

[01:08:54] हैं अगले अ हां ये नोट्स नोट्स बना लो। और

[01:08:57] पहले इतने वाले क्वेश्चन की प्रैक्टिस भी

[01:08:59] कर लेना। नोट्स बनाने के बाद अगले

[01:09:00] क्वेश्चन पर आते हैं।

[01:09:03] तो भाई ये वाला क्वेश्चन देखते हैं। अब

[01:09:05] देखो मैं ये वाला क्वेश्चन दो तरीके से

[01:09:07] करके दिखाऊंगा। ऑब्वियस सी बात है मैं

[01:09:08] सारे क्वेश्चन तो दो-दो तरीके से करके

[01:09:10] नहीं दिखा सकता। लेकिन ये वाला क्वेश्चन

[01:09:13] या आने वाले थोड़े से क्वेश्चन मैं दो-दो

[01:09:15] तरीके से कर सकता हूं आपके लिए। जहां पर

[01:09:17] मैं ये बाफकेट कर दूं कि इन फार्मूलों का

[01:09:19] यूज करके भी ये क्वेश्चन किया जाता है और

[01:09:21] विदाउट यूजिंग दी फार्मूला भी क्वेश्चन

[01:09:23] किया जा सकता है। तो अगर मैं इस फॉर्मूले

[01:09:25] का यूज़ करता हूं जो अभी-अभी मैंने आपको

[01:09:27] लिखवाया है तो

[01:09:30] वो ये गेम बनती है।

[01:09:32] ये आया tan

[01:09:35] 1/2

[01:09:37] sin इनवर्स 2x / 1 + x² ये अभी-अभी

[01:09:42] फार्मूला दिया इसका

[01:09:45] और इसकी बात करूं तो ये अभी फार्मूला दिया

[01:09:48] इसका अभी-अभी लिखवाया डायरेक्ट फार्मूला

[01:09:52] है। टू कॉमन लेके कट गया। यह आ गया tan

[01:09:56] अंदर आया tan इनवर x + tan इनवर y

[01:10:02] ठीक है जी। तो ये आया tan

[01:10:05] अंदर भी फार्मूला बन गया भैया। tan इनवर्स

[01:10:08] x + y / 1 - xy

[01:10:13] तो आंसर आ गया ये जो कि बड़ा आसान तरीके

[01:10:17] से हो गया। अच्छा मैं आपको बता दूं जब हम

[01:10:19] चैप्टर फाइव करेंगे जो कि इससे अगला

[01:10:21] चैप्टर है डेरिवेटिव्स। वहां पर ये सारे

[01:10:23] के सारे क्वेश्चन आएंगे। वो बोलेंगे फाइंड

[01:10:25] द डेरिवेटिव ऑफ़ दिस। तो सबसे पहले

[01:10:28] सिंपलीफाई करके फिर क्या करना पड़ेगा? का

[01:10:30] डेरिवेटिव। ठीक है ना? चलो एक है दूसरा

[01:10:32] तरीका।

[01:10:34] इसके अंदर क्या होगा? आपको x की जगह यहां

[01:10:37] पर लेट्स से tan थीटा पुट करना है

[01:10:42] और y की जगह लेट्स से

[01:10:46] tan पुट करना है। ठीक है? तो ये आया tan

[01:10:52] 1/2

[01:10:54] sin इनवर्स

[01:10:56] 2 tanθ

[01:10:59] 1 + tan² थीटा सर ये क्यों यही वाला

[01:11:03] डायरेक्ट क्यों नहीं फिर मैं बोलूंगा वो

[01:11:05] उन कुछ बच्चों के लिए 10 20% बच्चों के

[01:11:08] लिए जिनकी टीचर्स ने कहा है कि ये नहीं

[01:11:10] लगा सकते ऐसा नहीं है यार मतलब कोविड से

[01:11:12] पहले लगा सकते थे अब नहीं लगा सकते क्या

[01:11:14] मजाक चल रहा है ठीक है ना क्योंकि

[01:11:16] एनसीईआरटी में ये फ़ूले नहीं है अबे

[01:11:18] एनसीआरटी में तो एंगल प्रॉपर्टी भी नहीं

[01:11:20] है। ऐसे मजाक मत किया करो। ठीक है ना? तो

[01:11:23] cos इनवर्स यहां पर आया। फिर भी मैं तुमको

[01:11:26] बता देता हूं कि थोड़ा बड़ा तरीका है

[01:11:28] लेकिन हो जाता है। 1 - tan²

[01:11:31] 1 + tan²

[01:11:34] तुमको जो नॉलेज होनी चाहिए ना 11th

[01:11:38] स्टैंडर्ड के फ़ूले की वो टॉप नच होनी

[01:11:41] चाहिए। क्यों? अब सवाल आ रहा होगा सर ये

[01:11:43] कैसे पता चला आपको? क्योंकि भाई मुझे पता

[01:11:45] चला 2 tan थीटा / 1 + tan² थीटा ना हमारा

[01:11:49] फार्मूला हुआ करता था। हमारा ये तो sin

[01:11:53] इनवर्स अंदर ही है। ये हमारा sin 2 थीटा

[01:11:56] का फार्मूला हुआ करता था मेरे भाई। sin 2

[01:12:00] थीटा का फार्मूला हुआ करता था। और ये जो

[01:12:02] है ना अंदर ये cos 2 थीटा का फार्मूला हुआ

[01:12:06] करता था भाई। तो cos 2

[01:12:09] इससे यह कट गया। इससे यह कट गया। यह आया

[01:12:12] tan 1/2

[01:12:14] 2θ + 2π

[01:12:17] कट गया। यह आया tan θ +

[01:12:22] यही आया ना? अब tan x + y का फार्मूला वो

[01:12:25] भी 11th में पढ़ा था। वो था tan x + tan

[01:12:31] tan

[01:12:33] 1 - tan x tan

[01:12:37] अब थीटा और की वैल्यू दोबारा रिप्लेस करो।

[01:12:40] व्हाट इज द वैल्यू ऑफ़ थीटा? मेरे प्यारे

[01:12:42] बच्चों? tan इनवर्स x अब हर एक क्वेश्चन

[01:12:46] को बेटा मैं ऐसे कराऊंगा ना तो भाई पॉसिबल

[01:12:50] ही नहीं है। ठीक है ना? पॉसिबल है ही

[01:12:53] नहीं। 1 - tan tan इनवर x

[01:13:00] चलो पॉसिबल फिर भी अगर हो

[01:13:04] वर्थ नहीं है। ठीक है ना? ये कट गया। देखो

[01:13:07] क्या आया? x + y 1 - इससे ये कटा इससे ये

[01:13:11] कटा xy आंसर वही आएगा। अब आप खुद देख लो

[01:13:14] कि कौन सा बढ़िया तरीका है। लेकिन फिर भी

[01:13:17] अगर आप आ ही गए हो तो यह वाला तरीका कर

[01:13:20] लेना भाई। मैं क्या बोलूंगा। ठीक है ना?

[01:13:22] वहां पर हर बारी आपको ये सोचना पड़ेगा कि

[01:13:24] मैं x की जगह क्या पुट करूं। एक आध और

[01:13:26] देखते हैं। अब जैसे ये वाला क्वेश्चन है।

[01:13:28] इसके अंदर ऐसा अच्छा अच्छा सुन लो। मैं

[01:13:30] बताता भी रहूंगा। यहां पे कुछ पुट करना ही

[01:13:33] नहीं है। ये 11th वाले फ़ूले से ही होगा।

[01:13:35] ये एक ही तरीके से हो सकता है। देखो ये

[01:13:38] आया tan इनवर्स। आपको यह पता है ना यह

[01:13:41] किसका फार्मूला है?

[01:13:44] 1 - cos x

[01:13:49] 1 + cos x ये फार्मूला पता है। अच्छा एक

[01:13:52] तो उससे हो जाएगा डायरेक्ट tan

[01:13:55] x/2 का फार्मूला होता है ये। तो आंसर आ

[01:13:57] गया x/2। इसका एक और तरीका है। ये दोनों

[01:14:00] तरीके हर कोई बच्चा कर सकता है। कि ये

[01:14:04] फार्मूला आया कहां से?

[01:14:06] 1 - cos x टैटू वाले फार्मूले याद है

[01:14:09] आपको? देखो अगर आप मुझसे पढ़ रहे हो,

[01:14:11] पढ़ते आए हो तो आपको यह सारी भाषाएं पता

[01:14:13] होंगी। टैटू वाले फॉर्मूले होते हैं। ये

[01:14:16] दो 1 - cos x होता है 2

[01:14:20] 2sin² एंगल का आधा। 1 + cos x होता है 2

[01:14:26] cos² एंगल का आधा। ये टैटू वाले फ़ूले

[01:14:29] इसलिए बोलता हूं क्योंकि ये बहुत ज्यादा

[01:14:31] इस्तेमाल होंगे। अब जैसे यहां पर लगाया

[01:14:34] 2sin²

[01:14:37] एंगल का आधा 2 cos²

[01:14:40] एंगल का आधा ये आया tan इनवर्स टू से टू

[01:14:45] कट जाएगा और ऊपर आ गया sin x/2 नीचे आ गया

[01:14:50] cos x/2

[01:14:52] tan इनवर्स ये आ गया भैया tan x/2 तो आंसर

[01:14:58] आ गया भैया हमारा x/2 आंसर आ गया x/2 एक

[01:15:02] ही बात है। यहां हमने ये फार्मूला

[01:15:04] डायरेक्ट लगा दिया। यहां हमने बना दिया

[01:15:06] डिराइव कर दिया उनके लिए। और देखो अब जैसे

[01:15:11] ये क्वेश्चन है। अच्छा चलो अब एक एक बात

[01:15:13] बताओ। मकसद समझ में आ रहा है तुम्हें?

[01:15:15] बाहर क्या आता है? tan इनवर्स अंदर क्या

[01:15:17] है? tan बनाना पड़ेगा। कुछ भी करके tan

[01:15:20] बनाना पड़ेगा। बाहर क्या है? tan। पहले तो

[01:15:23] बीच की दीवार हटा के अंदर भी tan बनाना

[01:15:26] पड़ेगा। सेम गोज़ हियर आल्सो। अब यह

[01:15:28] क्वेश्चन इतना इंपॉर्टेंट है हमारी

[01:15:30] एनसीआरटी में ही दो से लेकर तीन बारी आ

[01:15:32] जाता है यह क्वेश्चन।

[01:15:34] अब हमें कुछ ऐसा करना है कि यह tan बन

[01:15:36] जाए। बहुत स्पेशल क्वेश्चन है। चुमेश्वरी

[01:15:38] क्वेश्चन का टैग है। अब देखो कुछ-कुछ

[01:15:40] क्वेश्चन की शुरुआत आपको अगर याद हो जाए

[01:15:42] तो बढ़िया रहेगा। जैसे इस क्वेश्चन में

[01:15:45] क्या करते हैं हम? न्यूमैरेटर और

[01:15:46] डिनोमिनेटर को cos से डिवाइड कर देते हैं।

[01:15:51] cos x / cos x

[01:15:54] sin x / cos x

[01:15:58] cos x/ cos x

[01:16:02] sin x/ cos x

[01:16:07] ये आया tan इनवर्स

[01:16:09] 1 - tan x और 1 + tan x

[01:16:16] ठीक है जी अगर मैं यहां पर इंटू में वन कर

[01:16:19] दूं तो चलेगा ना भाई

[01:16:22] अब देखो आइडेंटिटी बन रही है कि नहीं बन

[01:16:23] रही चलो चलो एक स्टेप और सही tan tan

[01:16:26] इनवर्स वन की जगह क्या लिख सकता हूं? tan

[01:16:30] π/4

[01:16:32] - tan x 1 प्लस इस वाले वन की जगह tan π/4

[01:16:38] tan x

[01:16:42] tan इनवर्स ये फार्मूला किसका बना भैया?

[01:16:45] देखो tan

[01:16:48] 90 - यह फार्मूला बन गया। tan x - y अब

[01:16:53] देखो अब की जो क्लास अब आगे जो बढ़ रही है

[01:16:55] ना बड़ी ड्राई सी हो जाएगी उसके अंदर ना

[01:16:57] सिर्फ फार्मूला लग रहा होगा आंसर आ रहा

[01:16:59] होगा आपको लगेगा यार ये तो बड़ा मोनोटोनस

[01:17:01] चल रहा है तो ऐसा होगा भी तो आप आपको

[01:17:03] एनर्जी बरकरार रखनी है क्यूरियसिटी बरकरार

[01:17:06] रखनी है और पेन चलाना है आपको अब tan x -

[01:17:09] tan / 1 + tan x tan कट जाएगा बेटा π / 4

[01:17:14] - और जिन-जिन बच्चों का ट्रिगो वीक है

[01:17:17] ब्रैकेट में फार्मूला लगाते चले जो मैं

[01:17:19] बोल रहा हूं पॉज करते चलें वीडियो को और

[01:17:22] ब्रैकेट में फार्मूला लगाते चलें। ठीक है

[01:17:24] ना? तो सबसे इंपॉर्टेंट स्टेप क्या है?

[01:17:26] न्यूमैरेटर और डिनोमिनेटर को cos से

[01:17:27] डिवाइड करूंगा। क्यों? मकसद मकसद बाहर tan

[01:17:30] है तो अंदर tan बनाना है। और tan कैसे बन

[01:17:32] सकता है? cos से डिवाइड करके और कोई तरीका

[01:17:34] है बताओ। है ही नहीं। अंदर देखा तो वन की

[01:17:37] जगह π / 4 लिख दिया। और ये फार्मूला बन

[01:17:38] गया। देखो हमारा 11th का tan x - y का

[01:17:41] फार्मूला। इससे ये कट गया। आंसर आ गया।

[01:17:44] और देखो मकसद मकसद बाहर है tan अंदर भी

[01:17:49] tan बनाना पड़ेगा अंदर भी tan बनाना

[01:17:52] पड़ेगा तो देखो सबसे पहले तो मैंने लेट कर

[01:17:55] लिया sin इनवर्स 3/5 को थीटा याद है एक

[01:18:00] क्वेश्चन किया था अभी हमने जहां पर हमने

[01:18:02] tan को sin में कन्वर्ट कर दिया था पंडित

[01:18:05] बद्री प्रसाद हरी हरी बोले सोना चांदी

[01:18:08] तोले से दिखाता हूं चलो अभी-अभी तो किया

[01:18:11] बेटा थोड़ी देर पहले मैंने मैंने कहा ना

[01:18:13] आगे भी ऐसे क्वेश्चन आएंगे। ये रहा देखो

[01:18:15] क्वेश्चन। ये x की फॉर्म में था वो 3/5

[01:18:18] है। ये तो और आसान हो गया जब हमारे सामने

[01:18:20] आया। देखो क्या है? 3/5 है। तो 3/5 की

[01:18:25] वैल्यू क्या आ गई भैया? sin थीटा। 3/5

[01:18:28] क्या हो गया भैया? परपेंडिकुलर अपॉन में

[01:18:31] हाइपोटेनस। परपेंडिकुलर लगाना चाहो 3k लगा

[01:18:34] लो। ये आ गया 5k

[01:18:38] ये आ गया फोर। 12th के बच्चों को ये तो

[01:18:40] पता है ना पाइथागोरन ट्रिप्लेट क्या होते

[01:18:42] हैं? यह आ गया 4 मुझे चाहिए tan

[01:18:46] तो अब मैं tan थीटा की वैल्यू निकालूंगा

[01:18:48] दैट इज परपेंडिकुलर अपॉन में बेस तो मेरा

[01:18:51] थीटा आ गया tan इनवर 3 / 4 तो देयर फॉर

[01:18:56] मैं कह सकता हूं जहां पर भी sin इनवर्स

[01:18:59] 3/5 लिखा है मैं लिख सकता हूं tan इनवर्स

[01:19:02] 3/4 tan में क्यों कन्वर्ट किया क्योंकि

[01:19:05] बाहर tan है और cot इनवर्स तो tan में

[01:19:08] उल्टा करते ही कन्वर्ट हो जाएगा तो देयर

[01:19:09] फॉर अब मेरा जो क्वेश्चन बन गया वो क्या

[01:19:11] बन

[01:19:12] tan

[01:19:14] sin इनवर्स की जगह आ गया भैया tan इनवर्स

[01:19:18] 3/4

[01:19:20] cot इनवर्स की जगह आ गया tan इनवर्स उल्टा

[01:19:24] हो जाएगा 2 / 3

[01:19:27] सही है अब या तो अंदर फार्मूला लगा लो या

[01:19:32] बाहर लगा लो tan x + y का फार्मूला या जो

[01:19:35] मैंने अभी यहां पर दिया है tan इनवर्स x +

[01:19:38] tan इनवर्स y का फार्मूला जो मर्जी लगा लो

[01:19:40] ठीक है जैसे अगर 11th का लगाऊंगा तो क्या

[01:19:43] आएगा? tan x

[01:19:47] + tan

[01:19:53] 1 - tan x अब इसमें किसी की मैडम नाराज

[01:19:56] नहीं होगी। मतलब टीचर समझ रहे हो ना? tan

[01:20:01] tan इनवर्स 2 / 3

[01:20:04] समझ रहे हो? किसी के जो फैकल्टीज़ हैं वो

[01:20:06] नाराज नहीं होंगे। उनको लगेगा कि भैया

[01:20:08] 11th का ही फार्मूला इस्तेमाल कर रहा है।

[01:20:10] ठीक है? ये आया 3/4 ये आया 2 / 3 1 - 3/4

[01:20:16] * में 2 / 3 तो ये आया 9 + 8 17 /12

[01:20:22] 12 - 6 /12 12 से 12 कट गया 17 / 6 इज द

[01:20:28] आंसर आई गेस

[01:20:31] सही है जी 9 + 8 कितना होता है 17 / 12 12

[01:20:36] - 6 हां तो यही आ गया आंसर ठीक है बेटा तो

[01:20:39] तो यह सिंपलीफाई

[01:20:41] प्रूव यह वाले क्वेश्चन चल रहे हैं। अभी

[01:20:43] यहां पे फ़ूला ही लगता है। अब देखो फिर वही

[01:20:45] बात आ गई ना हमारे पास 2 sin इनवर्स का

[01:20:49] कोई फार्मूला नहीं है। तो sin को पहले किस

[01:20:52] में चेंज करोगे? tan में। और अभी-अभी किया

[01:20:54] था यार तो मुझे याद ही है। tan इनवर्स 3/4

[01:20:57] ये हमारा एलएचएस हो गया।

[01:21:01] अब 2 tan इनवर्स का फार्मूला लगा देंगे जो

[01:21:03] अभी मैंने आपको दिया। ठीक है जी? अभी जो

[01:21:06] मैंने आपको दिया 2tan इनवर्स x का

[01:21:08] फार्मूला क्या होता है? tan इनवर्स

[01:21:12] 2x

[01:21:15] / 1 - x² अभी-अभी दिए थे तीन फ़ूले।

[01:21:21] ये आ गया भैया कितना? 6 / मतलब p/

[01:21:27] 1 - 9/16

[01:21:32] 3/ 2 7 /16

[01:21:37] 8 ऊपर चला जाएगा ये आ गया tan इनवर्स 24 /

[01:21:42] 7 कुछ नहीं है यार कन्वर्ट करना है बस sin

[01:21:46] को tan में मैंने कहा ना पूरा टॉपिक ही

[01:21:48] tan ओरिएंटेड है ये पंडित बद्री प्रसाद

[01:21:51] हरी हरी बोले ले सोना चांदी तोले अभी किया

[01:21:54] था देखो सेम sin इनवर्स 3/5 को tan इनवर्स

[01:21:57] 3/4 sin इनवर्स 3/5 मतलब डायरेक्ट ही कर

[01:22:01] दिया मैंने क्योंकि बार-बार क्या ही कर

[01:22:02] रहा हूं सेम गेम यहां पर भी है tan को किस

[01:22:05] में बदललूूंगा tan में sin को किस में

[01:22:07] बदललूंगा tan में आओ बदल देते हैं वैसे तो

[01:22:09] ओरली ही कर लोगे लेकिन फिर एक क्वेश्चन और

[01:22:12] कर लेता हूं sin इनवर्स

[01:22:16] 8 /17 को थीटा लिया तो sin थीटा की वैल्यू

[01:22:21] 8 / 17 आ गई। P / H आ गया 8 /1 17 तो

[01:22:27] हमारा बेस कितना आ जाएगा भैया? 15

[01:22:30] पाइथागोरन ट्रिपलेट। सही है ना? चलो अब

[01:22:33] मुझे निकालना है tan इनवर्स। तो tan थीटा

[01:22:36] की वैल्यू क्या हो गई? परपेंडिकुलर अपॉन

[01:22:38] में बेस। तो देयर फॉर थीटा की वैल्यू आ गई

[01:22:42] tan इनवर्स

[01:22:44] 8 /15। तो ये कन्वर्ट हो गया tan इनवर्स

[01:22:47] 8/15 में।

[01:22:50] इसी प्रकार दूसरे वाला भी कर लो।

[01:22:55] यह वाला भी इसको लेट कर लो sin इनवर्स 3/5

[01:23:00] को

[01:23:02] आपको पता ही है अब क्या हो जाएगा? tan

[01:23:04] इनवर्स 3/4 चार बारी कर चुके हो आप अभी।

[01:23:08] तो देयर फॉर अब मेरा जो एलएचएस कन्वर्ट हो

[01:23:11] जाएगा वो हो गया tan इनवर्स 8/15

[01:23:15] + tan इनवर 3/4

[01:23:20] सही है जी। बस अब फार्मूला लगा दो। tan

[01:23:22] इनवर्स x + tan इनवर्स y का क्या है? tan

[01:23:26] इनवर्स

[01:23:29] tan इनवर्स

[01:23:33] x + y / 1 - x * y

[01:23:42] tan इनवर्स कर लेना सॉल्व यार। 32 + 45 /

[01:23:48] 60

[01:23:50] 60 - 24/60

[01:23:54] यही आंसर आ जाएगा। 77 / 36 60 से 60 तो कट

[01:23:58] ही जाएगा। कितना आ गया? 77 / 36 हमारा

[01:24:02] आंसर।

[01:24:03] अच्छा मान लो कि tan भी tan ना होता। ये

[01:24:06] tan ना होता। ये cos होता तो फिर cos को

[01:24:08] भी किस में बदल देते? tan में या इसको cos

[01:24:11] में बदल देते। बात तो एक ही है। जैसे ये

[01:24:14] आया इसको भी tan tan tan तीनों को tan में

[01:24:16] बदल दो। काम हो गया तुम्हारा।

[01:24:19] होमवर्क ले लो भाई। ये वाला क्वेश्चन तो

[01:24:22] ये वाला क्वेश्चन तो होमवर्क ले लो। हां।

[01:24:24] तो ये सेम जॉनर के क्वेश्चन है। ठीक है

[01:24:27] जी? ये सेम है। यहां तक कर लोगे? कर लोगे?

[01:24:30] लिख दो। हैशटग कर लेंगे। हैशटग कर लेंगे।

[01:24:34] इसको भी tan में बदल दो। इसको भी tan में

[01:24:37] बदल दो और इसको भी tan बदल दो। यहां

[01:24:39] फार्मूला लगा देना। यही आ जाएगा।

[01:24:42] क्लियर है? जी। और देखते हैं।

[01:24:46] यहां आया cot इनवर अंडर रूट ये आया। और

[01:24:50] ऐसे क्वेश्चन जब हमारे 10थ में आते थे आप

[01:24:53] क्या करते थे? रैशनलाइजेशन। यही तो करते

[01:24:56] थे। रूट रूट रूट दिखता था तब। तो क्या

[01:24:58] करते थे? रैशनलाइजेशन। तो कांसेप्ट नहीं

[01:25:01] बदला भाई साहब। रैशनलाइजेशन करूंगा।

[01:25:07] 1 + sin x

[01:25:10] 1 - sin x

[01:25:14] 1 + sin x

[01:25:17] - 1 - sin x ठीक है? इंटू में क्या आया? 1

[01:25:23] + sinx

[01:25:25] माइनस यहां माइनस है तो प्लस से होगा

[01:25:28] मल्टीप्लाई

[01:25:30] 1 - sin x

[01:25:33] 1 + sin x + 1 - sin

[01:25:39] देखो भाई

[01:25:42] ये आ गया cot इनवर

[01:25:44] a + b a + b यानी a + b स्क्वायर ठीक है

[01:25:49] जी तो यह हो गया a²

[01:25:53] + b²

[01:25:56] + 2a

[01:26:00] b

[01:26:04] हो डिवाइड बाय a - b a + b व्हिच इज़ a²

[01:26:11] - b²

[01:26:13] नॉर्मल क्वेश्चन है भाई साहब। मकसद वही है

[01:26:16] बाहर cot है। अंदर भी cot बनाऊंगा। sin से

[01:26:20] sin कट गया 1 + 1 2 हो गया 2 a + b a - b

[01:26:25] a² - b²

[01:26:28] ब्रैकेट खुलते ही वन से वन कट जाएगा नीचे

[01:26:31] आ जाएगा 2sin x

[01:26:34] चेक करो

[01:26:37] टू कॉमन लेके काट दो क्या आया भैया cot

[01:26:40] इनवर

[01:26:41] 1 + 1 - sin² x क्या होता है cos² x ये हो

[01:26:46] जाएगा भैया cos x डिवाइड / sin x

[01:26:51] यकीन मान लो ये इकलौता एक क्वेश्चन भी है।

[01:26:54] क्वेश्चन यहां से शुरू भी होगा। अभी

[01:26:56] दिखाऊंगा मैं आपको। इस प्रकार के क्वेश्चन

[01:26:59] यहां से शुरू भी होते हैं। अब यहां पर

[01:27:01] हमें लगाना है अपना ट्रिग्नोमेट्री। अभी

[01:27:03] तक हमने कुछ भी नहीं किया। सिर्फ

[01:27:05] रैशनलाइजेशन करके सिंपलीफाई किया है और

[01:27:08] कुछ भी नहीं किया। ना आपकी 11th की ट्रिगो

[01:27:11] लगी है ना 12th की। थोड़ी बहुत जो लगी है

[01:27:13] 1 - sin² थीटा क्या होता है? cos² थीटा वो

[01:27:16] हमारी 10th की लगी है। इसको मैं मानता ही

[01:27:17] नहीं हूं। को तो ये आ गया cot इनवर्स टैटू

[01:27:21] वाले फ़ूले 2 cos² एंगल का आधा

[01:27:27] sin 2x का फार्मूला 2sin एंगल का आधा cos

[01:27:32] एंगल का आधा मेरे भाई

[01:27:37] 2 से 2 cos से cos देखो जब नियत साफ होती

[01:27:42] है ना तो परमात्मा पूरा साथ देता है अपने

[01:27:45] आप cot बन गया मेरे भाई साहब

[01:27:48] अपने आप cot बन गया बच्चों। cot से cot

[01:27:51] इनवर्स कट जाएगा। आंसर आ गया x/2 यही

[01:27:54] हमारा आंसर है। सेम क्वेश्चन आप उठा कर

[01:27:58] देखो। चैप्टर फाइव में मिलेगा आपको। सेम

[01:28:01] क्वेश्चन चैप्टर फाइव की मिसलेनियस

[01:28:02] एक्सरसाइज में दिख जाएगा आपको। इसका

[01:28:04] डेरिवेटिव निकालना है। 1/2 होता है

[01:28:06] डेरिवेटिव। तुम जानते हो। इतना 11th में

[01:28:09] पढ़ लिया डेरिवेटिव। समझ रहे हो? यह

[01:28:13] क्वेश्चन है। तो रैशन से सॉल्व किया।

[01:28:16] और देखो अब सिर्फ प्रैक्टिस प्रैक्टिस बची

[01:28:18] है। आप देखते हो अब जैसे यह क्वेश्चन आया

[01:28:21] प्रूव करना है। अब प्रूव करना है। ठीक है

[01:28:23] जी। अब जैसे ना x वाले क्वेश्चन आएंगे।

[01:28:26] जहां पर भी x होता है ना ये वाले ऐसे

[01:28:28] क्वेश्चन तो यहां कुछ पुट ही करना होता

[01:28:30] है। तो अब जैसे मैं इसमें आरएचएस लेता

[01:28:32] हूं। अब आप देखना मैं सही कर रहा हूं, गलत

[01:28:35] कर रहा हूं। और क्यों कर रहा हूं यह भी

[01:28:38] समझ में आ जाएगा।

[01:28:40] यह हमारा आरएचएस है।

[01:28:44] मैं यहां पर पुट करना चाहता हूं x को

[01:28:46] sinटा। क्यों भैया? क्यों भैया? सर दो

[01:28:50] कारण है। पहला बाहर साइन है तो अंदर भी

[01:28:52] साइन बनाना है। दूसरा कारण ये कारण नहीं

[01:28:55] था। वैसे जो मैंने अभी बताया ना वो कोई

[01:28:58] ठोस कारण नहीं है। ठोस कारण यह है कि हमें

[01:29:00] 11th की आइडेंटिटी याद है। हमें पता है कि

[01:29:04] 3sin थीटा - 4sin थीटा ये एक फार्मूला है।

[01:29:10] ये एक आइडेंटिटी है। किसकी है? sin 3 थीटा

[01:29:14] की।

[01:29:16] अब ये कटेगा। अब आएगा 3 थीटा। थीटा क्या

[01:29:20] है? sin 1 x और यही क्या है बेटा मेरा?

[01:29:24] एलएचएस

[01:29:26] हेंस प्रूव्ड चेक करेंगे बेटा हेंस

[01:29:29] प्रूव्ड चेक करेंगे मेरे प्यारे बच्चों

[01:29:32] आया कि नहीं आया देखो देखो देखो

[01:29:42] अब करो सेम क्वेश्चन है

[01:29:46] यहां पे क्या पुट करोगे समझ ही गएगे x की

[01:29:49] जगह cos थीटा कि ताकि ये आ जाए cos इनवर

[01:29:54] 4 cos थीटा - 3 cos थीटा और ये फार्मूला

[01:29:58] किसका होता है आप भी जानते हो cos 3 थीटा

[01:30:02] तो अब जीत उसी की है इसकी वैल्यू अब जीत

[01:30:06] उसी की है जिसको ट्रिग्नोमेट्री के

[01:30:09] आइडेंटिटीज 10थ की और 11th की टिप्स पर

[01:30:12] होगी और जो मैंने लिखवाया आज तो सबसे पहले

[01:30:15] तो फ़ूले पर धावा दो आधे से ज्यादा दुख तो

[01:30:18] वहीं खत्म हो जाएंगे तुम्हारे। फिर डेली

[01:30:20] के कुछ क्वेश्चन ऐसे प्रैक्टिस करो। डेली

[01:30:23] के कुछ क्वेश्चन आपको ऐसे प्रैक्टिस करने

[01:30:25] हैं जिसके अंदर ट्रिग्नोमेट्री इन्वॉल्व

[01:30:27] हो। बस इतना ध्यान रखना है। ये काम करते

[01:30:29] रहो। एक डेढ़ महीने सारे दुख के दुख दर्द

[01:30:32] दूर हो जाएंगे। तुम बोलोगे हां सर फर्क

[01:30:34] पड़ रहा है। मैं ये नहीं कह रहा 100%

[01:30:36] क्योर हो जाओगे। हर एक बीमारी कुछ किसी की

[01:30:39] बीमारी बहुत ज्यादा है। किसी की बीमारी

[01:30:40] बहुत कम है। कोई हो सकता है 20 दिन में

[01:30:43] ठीक हो जाए। कोई हो सकता है 2 महीने में

[01:30:45] ठीक ना हो। लेकिन इतना सफिशिएंट समय है कि

[01:30:47] बोर्ड से पहले आप ठीक हो जाओगे। सीयूईटी

[01:30:50] के लिए भी प्रिपेयर हो जाओगे।

[01:30:52] प्रूव करना है जी। दिखाओ भाई आरएएस

[01:30:58] 1/2

[01:31:00] cos इनवर 1 - x 1 + x दो तरीके से हो सकता

[01:31:05] है। ये फार्मूला है। देखो मैं आपको दिखाता

[01:31:08] हूं।

[01:31:09] 1 -

[01:31:11] x²

[01:31:13] 1 +

[01:31:14] x²

[01:31:19] ठीक है जी। अब यह जो फार्मूला बन गया ना

[01:31:21] हमारा, यह बन गया किसका? 2 tan इनवर x का

[01:31:26] फार्मूला अभी-अभी लिखवाया था। 2 tan

[01:31:29] इनवर्स x के तीन फ़ूले होते थे। cos वाला

[01:31:31] क्या होता था? cos इनवर 1 - एंगल का

[01:31:33] स्क्वायर / 1 + एंगल का स्क्वायर। तो 2

[01:31:36] tan इनवर्स एंगल आ गया। टू से टू कट गया।

[01:31:38] आंसर आ गया ये। तो मतलब बहुत ही सिंपल से

[01:31:40] क्वेश्चन है। या तो 12th के फ़ूले से हो

[01:31:42] रहे होंगे या 11th के फ़ूले से हो रहे

[01:31:44] होंगे या कुछ पुट करके हो रहे होंगे। सर

[01:31:46] कुछ पुट किया जा सकता है यहां पर

[01:31:49] सर यहां पर कुछ पुट किया जा सकता है हां

[01:31:52] पुट भी कर सकते हो

[01:31:55] पुट भी कर सकते हो क्या पुट कर सकते हो

[01:31:58] tan² थीटा पुट कर सकते हो चलो दिखाऊं एक

[01:32:00] और करके देखो आरएचएस लिया सर हमारी मैम तो

[01:32:04] मना कर रही है ये करने से दूसरा तरीका दे

[01:32:07] दो लो बच्चे

[01:32:09] x की जगह x की जगह tan² थीटा पुट कर लो सर

[01:32:13] ये कैसे चलेगा बेटा ये 11th के फार्मूलों

[01:32:16] से पता चलेगा।

[01:32:18] 1 - tan² थीटा / 1 + tan² थीटा ये cos 2

[01:32:23] थीटा का फार्मूला होता था आखिरी जो बहुत

[01:32:25] कम इस्तेमाल होता था।

[01:32:28] ये आ गया जी cos 2 थीटा।

[01:32:32] ठीक है जी? cos से cos कट गया। ये आया 2

[01:32:36] थीटा। ये आया थीटा। अब देखो थीटा क्या है?

[01:32:38] स्क्वायर वहां जाकर रूट बनेगा पहले

[01:32:42] और tan वहां जाकर इनवर्स बनेगा। तो देखो

[01:32:45] क्या आया देखो tan इनवर्स x ही आया। यही

[01:32:48] मेरा एलएचएस।

[01:32:50] अब ऐसे भी कर सकते हो, ऐसे भी कर सकते हो।

[01:32:52] वो आपकी इच्छा है। ये हमने 12th के फ़ूले

[01:32:54] लगाकर किया इनवर्स के। और ये हमने 11 से

[01:32:57] ही कर दिया।

[01:33:00] अब ये आया देखो। अब बाहर tan है। अंदर भी

[01:33:03] क्या बनाना है? मुझे tan बनाना है।

[01:33:07] 1 - x² चलो एक छोटी सी ट्रिक भी देता हूं।

[01:33:10] आ जाते हैं ट्रिक वाले पर। ये मोस्टली काम

[01:33:13] करेगी नॉट एवरीवेयर बट ऑलमोस्ट हर जगह।

[01:33:18] पहला कहीं पर भी यह नजर आए ना तुमको a² -

[01:33:24] x² तो पुट कर देना x की जगह या तो a sin

[01:33:30] थीटा या a cos थीटा

[01:33:34] कहीं पर भी दिखे

[01:33:37] ट्राई कर सकते हो। देखो उस दिन मैंने ना

[01:33:38] बड़ी गंभीर बात बच्चों को बताई। अक्सर

[01:33:41] तुम्हारे मन में एक सवाल आता है ना कि सर

[01:33:43] हमें कैसे पता चलेगा कि ये पुट करना है या

[01:33:46] ये पुट करना है या टू से मल्टीप्लाई टू से

[01:33:48] डिवाइड

[01:33:50] या रैशनलाइजेशन करना है। कॉम्पोनेंटो

[01:33:52] डिविडेंडो लगाना है। स्प्लिटिंग द मिडिल

[01:33:54] टर्म लॉन्ग डिवीज़। हमें कैसे पता चलता है

[01:33:56] सर? आपको कैसे पता चलता है कि + cos थीटा

[01:33:59] - cos थीटा आप कर देते हो। कभी भी कुछ भी

[01:34:01] कर देते हो। तो गेम क्या है कि मैंने

[01:34:05] बच्चों को अच्छा एग्जांपल दिया। मुझे लगा

[01:34:06] मैंने अच्छा एग्जांपल दिया तो मैं आपके

[01:34:07] साथ भी शेयर करता हूं। ऑफलाइन बच्चे थे,

[01:34:09] पेड बैच के बच्चे थे। तो मैंने उनको बोला

[01:34:11] कि मान लेते हैं ये जितने भी आप पढ़ाई कर

[01:34:14] रहे हो ये सब टूल्स हैं। जैसे ये एक टूल

[01:34:16] हो गया। ये एक औजार हो गया कि भैया आप x

[01:34:20] की जगह ये पुट कर सकते हो। यह पुट कर सकते

[01:34:22] हो। तो मैंने कहा मान लेते हैं तुम्हारे

[01:34:25] घर में कोई पंखा खराब हो जाता है। तो तुम

[01:34:26] एक बिजली वाले को बुलाते हो,

[01:34:28] इलेक्ट्रिशियन को बुलाते हो और बिजली वाले

[01:34:30] को कहते हो कि भैया यह पंखा ठीक कर दो। तो

[01:34:32] बिजली वाले ना पहली बात तो खाली हाथ नहीं

[01:34:35] आएगा। बिजली वाले के पास एक टूल बॉक्स

[01:34:38] होता है। एक टूल बैग होता है जिसके अंदर

[01:34:40] पता नहीं बेशुमार क्या-क्या सामान होता

[01:34:42] है। नट, बोल्ट, पेच, टेप, टेस्टर, स्क्रू

[01:34:46] ड्राइवर और वो प्लाथ, हथौड़ी, बल्ब, तार

[01:34:51] पता नहीं क्या-क्या ही होता है। उसके बाद

[01:34:53] आप भी जानते हो, मैं भी जानता हूं। वो एक

[01:34:55] सीढ़ी लगाएगा, पंखे पे देखेगा, पंखे का

[01:34:57] पेज खोलेगा। अच्छा पंखे का वह उतारने के

[01:35:01] लिए पेज खोलेगा। फिर तारे खींचेगा। फिर

[01:35:03] तारों पे टेस्टर लगा के देखेगा। बल्ब लगा

[01:35:05] के देखेगा। वह बोलेगा यहां से तो ठीक है।

[01:35:07] फिर देखेगा कंडेंसर ठीक है या नहीं? कभी

[01:35:10] वो प्लास मांगेगा। होता है ना? नहीं या तो

[01:35:12] उसका कोई आता है हेल्पर। या अगर हेल्पर

[01:35:14] नहीं आता तो आपको खड़ा होना पड़ता है।

[01:35:15] भैया एक बार प्लास देना। भैया एक बारी पेच

[01:35:18] कर देना। भैया भाई ये देना भैया एक बारी

[01:35:20] पंखा ऑन करना। भैया एक बारी बंद कर दो।

[01:35:22] भैया फिर दोबारा चलाना। भैया एक बारी बंद

[01:35:24] कर दो।

[01:35:26] भाई यहां तो ठीक है। चलो अब वो वो खोल के

[01:35:28] देखता हूं कि वहां पर वो आपका जो स्विच है

[01:35:30] वो तो खराब नहीं है। रेगुलेटर तो खराब

[01:35:33] नहीं हो गया। क्या कर रहा है? आप देख रहे

[01:35:35] हो क्या कर रहा है? वो अपने आउट ऑफ ऑल द

[01:35:38] टूल्स हिट एंड ट्रायल कर कर के देख रहे

[01:35:40] हैं कि शायद किसी टूल से कोई भी जगह पर

[01:35:43] जाकर ये हिट कर जाए। मेन मकसद है इस

[01:35:46] प्रॉब्लम को सॉल्व करना यूजिंग ऑल द

[01:35:47] टूल्स।

[01:35:49] तो कहानी यहां पर मैथमेटिक्स में भी और

[01:35:51] हमारे जीवन में लगती है यार। आज मेरे जीवन

[01:35:53] में बड़ा संकट आता है तो मैं उसको अपने

[01:35:55] रिसोर्सेज से खत्म करने की कोशिश करता

[01:35:57] हूं।

[01:35:59] कोई संकट आ गया मेरे पास तो मैं सोचता हूं

[01:36:02] कि भाई क्या करूं? जैसे फॉर एग्जांपल मैं

[01:36:04] स्कूटी पे जा रहा हूं और बहुत तेज बारिश आ

[01:36:06] गई। बहुत तेज बारिश आ गई और मेरी स्कूटी

[01:36:08] खराब हो जाती है और मुझे कहीं पहुंचना भी

[01:36:10] है जल्दी या मैं अटक गया हूं। रात को 12

[01:36:12] 12:30 का समय हो रहा है। अब क्या करूं?

[01:36:14] क्या करूं? क्या करूं? तो मैं रिसोर्स

[01:36:15] ढूंढूंगा। मैं ढूंढूंगा कि मैं किसको फोन

[01:36:18] करूं? मैं किसको बुला सकता हूं। मैं कैब

[01:36:20] कर सकता हूं। मैं रैपिडो कर सकता हूं या

[01:36:22] मैं मेरे आसपोस में कौन है तो मैं दिमाग

[01:36:24] लगाऊंगा कि मेरे पास क्या-क्या अभी फिलहाल

[01:36:27] यही मैथमेटिक्स है।

[01:36:29] यही है लॉजिकल रीजनिंग क्रिटिकल थिंकिंग

[01:36:32] को डेवलप करने वाली। तो अगर इतना आसान

[01:36:35] होता तो बात ही खत्म हो जाती। तो ये सारे

[01:36:38] जो टूल्स हम आपको देते हैं ना ये या हमेशा

[01:36:41] लगेंगे नहीं। ये लग सकते हैं। तो इनको

[01:36:44] आपने पिटारे में रखना है। और पिटारा

[01:36:46] कभी-कभी भूल जाते हैं। अरे यार ये वाला भी

[01:36:48] तो था पिटारे में। ये वाला भी तो टूल था।

[01:36:50] तो उस टूल को याद करने के लिए इसलिए हम

[01:36:52] बोलते हैं नोट्स अच्छे बनाने हैं। ये बात

[01:36:54] कईयों को थोड़ी सी टाइम वेस्ट लगी होगी।

[01:36:56] थोड़ा स्किप कर दिया होगा। लेकिन बेटा ये

[01:36:58] बड़ी गंभीर बात है। सोचोगे ना तो आपके

[01:37:02] दिमाग के पट खुलेंगे। हां यार बात तो सही

[01:37:04] है। ये एक्चुअल में हो तो यही रहा है। हम

[01:37:07] टीचर भी अटकते हैं कभी-कभी नए क्वेश्चन

[01:37:09] पे। तो हम लगा लगा के देखते हैं। हम

[01:37:10] Google नहीं करते तुरंत। हम देखते हैं लगा

[01:37:13] के कि ऐसे हो सकता है। ऐसे हो सकता है।

[01:37:15] ऐसे हो सकता है। ये लगाता हूं। डिवाइड

[01:37:16] करता हूं। ये मल्टीप्लाई ये डिवाइड ऐसे

[01:37:19] करता हूं। तो उसमें क्या है? सारे टूल यूज़

[01:37:21] कर रहे हैं। इसी की प्रैक्टिसिंग को

[01:37:23] मैथमेटिक्स कहते हैं।

[01:37:26] और समझना मेरे प्यारे बच्चों। मैंने कोशिश

[01:37:28] की कुछ आपको बताने की। a² + x² आएगा तो

[01:37:32] पुट कर देना a tan थीटा

[01:37:36] या a cot थीटा

[01:37:40] और लास्ट अगर आता है आपके पास x² - a² तो

[01:37:45] पुट कर देना

[01:37:47] x को a cosec थीटा

[01:37:51] a sec थीटा

[01:37:54] अभी फिलहाल हमारे पास जो चीज है

[01:38:00] वो ये है a² - x² जहां पर a हमारा वन है।

[01:38:04] तो मैं यहां पर x की जगह क्या पुट करने की

[01:38:06] कोशिश करता हूं? जैसे sin थीटा अब गौर से

[01:38:09] देखोगे तो आप sin थीटा भी पुट कर सकते हो।

[01:38:10] cos थीटा भी पुट कर सकते हो। बट मुझे लग

[01:38:12] रहा है ये तो क्वेश्चन ही थोड़ा सा ना

[01:38:14] रॉन्ग जे है। मुझे लग रहा है सब कुछ थोड़ा

[01:38:16] रॉन्ग है। 1 माइनस होना चाहिए। बाकी मैं

[01:38:19] सॉल्व करने की पूरी कोशिश करता हूं। ठीक

[01:38:20] है ना? अब देखो जैसे हमने यहां पे पुट

[01:38:23] किया 1 sin थीटा। sin थीटा पुट कर लिया।

[01:38:26] तो यहां पर आया भैया tan इनवर्स

[01:38:30] 1 - sin² थीटा - 1 और नीचे आ गया हमारा

[01:38:34] sin थीटा

[01:38:37] tan इनवर्स

[01:38:39] ये आपको पता ही है क्या होता है भैया?

[01:38:40] costheta - 1 / sinθ

[01:38:44] मैंने कहा था ना हमारे पास ऐसे बहुत से

[01:38:46] मौके आएंगे। देखो अभी बन गया ना देखो यही

[01:38:49] वाला लगभग काम देखो तो यहां पर भी tan 2

[01:38:52] वाले फ़ूले बस माइनस कॉमन लेना है। tan

[01:38:54] इनवर्स में माइनस आता है तो बाहर बस माइनस

[01:38:56] आ जाता है। इतना ध्यान रखना।

[01:39:00] ये आया ध्यान से देखो।

[01:39:03] ये होता है 2sin²

[01:39:05] एंगल का आधा टैटू वाले फ़ूले। ये आ गया

[01:39:08] 2sin एंगल का आधा cos एंगल का आधा टू से

[01:39:13] टू कटेगा sin से एक sin कट जाएगा - tan

[01:39:16] इनवर्स अंदर आएगा tanθ / 2 क्वेश्चन बहुत

[01:39:19] बढ़िया है आंसर आ गया - θ / 2 अब थीटा

[01:39:24] क्या है ये तो आंसर आ गया बेटा - 1/2 sin

[01:39:28] इनवर x

[01:39:31] हो गया ना सॉल्व

[01:39:34] ठीक है जी ये कहानी अब जैसे आया a² - x²

[01:39:38] फिर यहां पर हमने क्या पुट किया? a sin

[01:39:41] थीटा सर a cos थीटा वो भी डाल के देख

[01:39:44] लेना। वो भी डाल के देख लेना। अब सारा काम

[01:39:47] हम ही कराएंगे तो आप कब करोगे? इसको स्पून

[01:39:50] फीडिंग कहते हैं। मैथ्स स्पून फीडिंग से

[01:39:52] नहीं आती है। कई बच्चे कहते हैं सर इस

[01:39:55] क्वेश्चन को ऐसे भी तो कर सकते हैं। मैं

[01:39:57] बोलता हूं हां। कह रहे हैं करके दिखाओ।

[01:39:59] मैंने कहा मैं क्यों करके दिखाऊं भाई? यह

[01:40:01] तुम्हारा काम है। यह मेरा काम नहीं है। जो

[01:40:04] भी आपको दूसरे अल्टरनेटिव दिमाग में आते

[01:40:07] हैं, वह आप एक्सप्लोर किया करो। पेन चला

[01:40:10] के देखा करो। फर्क देखा करो जो तुम्हारे

[01:40:12] दिमाग में आया जो टीचर ने कराया क्या

[01:40:14] बेहतर है। कभी-कभी ऐसा भी होता है आप होगे

[01:40:17] बेहतर।

[01:40:18] तो डोंट अंडरएस्टीमेट योरसेल्फ।

[01:40:22] a से a कट गया। फिर वही आ गया sin थीटा और

[01:40:25] नीचे आ गया भैया cos थीटा। आप जानते हो

[01:40:28] आपने क्या किया है।

[01:40:30] यह है गेम यह आ गया थीटा थीटा की वैल्यू

[01:40:34] क्या है देखो पहले a नीचे जाएगा मैं

[01:40:36] दिखाता हूं पहले a नीचे जाएगा ये आ गया

[01:40:39] sin थीटा ये इधर जाएगा sin इनवर x / a =

[01:40:44] थीटा सर चुमेश्वरी क्वेश्चन कंपटेंसी तो आ

[01:40:48] ही नहीं रहे सर अबे रुक तो जाओ एक अभी आया

[01:40:52] था ना वो cos इनवर अलफा वाला अभी आएंगे तो

[01:40:55] बेसिक तो पढ़ा दूं पहले एक्चुअली इस

[01:40:58] चैप्टर में उस लेवल के नहीं हैं क्वेश्चन

[01:41:00] क्योंकि ये बड़ा बेसिक सा छोटा सा चैप्टर

[01:41:02] बच गया। अभी ये इसके कॉम्पिटेंसी बेस्ड

[01:41:04] क्वेश्चन चैप्टर फाइव में देखने को मिले।

[01:41:06] यहां भी हैं दो चार लाया हूं। अब जैसे

[01:41:08] यहां पर है पिछले साल का फार्मूला आना

[01:41:10] चाहिए। जैसे a tan थीटा पुट करो। अब सर ये

[01:41:13] आपको कैसे पता चला? अभी दिखाता हूं

[01:41:15] क्योंकि मुझे पिछले साल के फ़ूले याद है।

[01:41:18] a² यहां पर डाला भैया a tan थीटा।

[01:41:22] x है। a tan थीटा डाला।

[01:41:27] अबे यार मेरा खुद का ही हाथ लग जाता है। a

[01:41:31] 3a

[01:41:33] a² tan² थीटा गौर से देखो ऊपर और नीचे a²

[01:41:38] a गायब हो जाएगा।

[01:41:41] a

[01:41:42] a a a

[01:41:45] डिवाइड हो गया भैया क्या बचा? 3 tan थीटा

[01:41:49] चेक किया आप tan थीटा फ़ूला दिख रहा है कोई

[01:41:53] 1 - 3 tan² थीटा भाई मुझे तो दिख गया यह

[01:41:56] फ़ूला

[01:41:57] अंदर वाला फार्मूला है tan 3 थीटा का जो

[01:42:00] शायद 11th में बहुत ज्यादा इस्तेमाल हुआ

[01:42:02] ही नहीं

[01:42:04] थीटा की वैल्यू फिर वही आ गई tan इनवर

[01:42:07] x / a और जब हम चैप्टर फाइव में जाएंगे

[01:42:11] बोलेंगे इसका डेरिवेटिव करो एक्चुअली

[01:42:14] बोलेंगे इसका डेरिवेटिव करो तो हम इसका

[01:42:16] नहीं करेंगे पहले सिंपलीफाई करके आ जाएंगे

[01:42:18] उसका डेरिवेटिव करेंगे। इसलिए चैप्टर टू

[01:42:21] वैसे देखा जाए तो चार तीन से लेके चार

[01:42:23] नंबर का ही आएगा। तीन-चार नंबर का लेकिन

[01:42:25] ज्यादा वेटेज इसके चैप्टर फाइव में है।

[01:42:28] देखो

[01:42:30] देखो या तो रैशनलाइजेशन कर दो या आप पुट

[01:42:33] कर दो। x की जगह पुट कर सकते हो। जैसे cos

[01:42:36] थीटा या cos 2 थीटा। सर ऐसे कैसे? ये कैसे

[01:42:40] भाप लिया आपने? ये तो ट्रिक भी नहीं दी।

[01:42:42] अभी ट्रिक दी थी तुमको मैं दिखाता हूं।

[01:42:44] मैंने तुमको बोला था 1 + cos2 थीटा टैटू

[01:42:47] वाले फार्मूले हैं। 1 - cos2 थीटा टैटू

[01:42:51] वाले फॉर्मूले हैं। सर सिर्फ थीटा ले लें।

[01:42:53] बिल्कुल ले लो भाई। कोई टेंशन नहीं है। लो

[01:42:56] सिर्फ थीटा ले लो। क्या टेंशन हो रही है?

[01:42:59] ये आया देखो 1 + cos थीटा फार्मूला होता

[01:43:02] है ना इसका? माइनस

[01:43:05] 1 - cos थीटा फार्मूला होता है ना? 1 +

[01:43:09] cos थीटा + 1 - cos थीटा फार्मूला होता है

[01:43:13] भाई साहब।

[01:43:15] अभी देखो ऐसे अद्भुत जगह पे पहुंचोगे मजा

[01:43:18] आ जाएगा। ये क्या होता है? 2 cos² एंगल का

[01:43:22] आधा।

[01:43:25] 2 cos² एंगल का आधा।

[01:43:29] 2 cos² एंगल का आधा।

[01:43:34] 2 cos² एंगल का आधा।

[01:43:40] 2 2 2 2 कट गया। ओ यार

[01:43:46] भाई देखो आज है 14 अगस्त

[01:43:48] जब मैं ये रिकॉर्ड कर रहा हूं।

[01:43:52] और ये मैं टॉप फ्लोर पे रिकॉर्ड कर रहा

[01:43:53] हूं। नीचे सारे टीचर्स पार्टी कर रहे हैं।

[01:43:58] वो 15 अगस्त की कल से छुट्टियां हैं। तो

[01:44:00] दो तीन छुट्टियां आएंगी तो नीचे गाने लगा

[01:44:02] रखे हैं। और वो गाने सुनाई दे रहे हैं

[01:44:04] धीरे-धीरे मुझे।

[01:44:05] ठीक है। करन ओजला का चल रहा था अभी तो

[01:44:08] सुनाई दे गया तो मेरा ध्यान भटक गया भाई।

[01:44:11] ठीक है ना? मुझे पता है। मुझे पता है। हां

[01:44:15] टुडे इज नॉट माय डे बट ओके। देखो इंसान

[01:44:18] वही है जो अपनी गलतियां खुद भाप ले। ठीक

[01:44:21] है? गहरी बात कर दी है। देखो मैंने अब

[01:44:23] अपनी गलतियां खुद पकड़ ले। देखो मैंने खुद

[01:44:25] पकड़ लेता हूं अपनी गलतियां। कोई और बताए

[01:44:28] ऐसा नहीं है। देखो 2 2 कॉमन लेके कट गया।

[01:44:31] cos बाहर आ गया। sin बाहर आ गया। अब ध्यान

[01:44:34] से देखो यह क्वेश्चन कराया कि नहीं कराया

[01:44:35] बेटा मैंने। यह आया cosθ/2

[01:44:39] - sinθ/2 मैं नहीं कराऊंगा आगे cosθ/2

[01:44:44] + sinθ / 2 चेक करो मेरे प्यारे बच्चों ये

[01:44:48] क्वेश्चन अभी-अभी कराया देखो

[01:44:52] ना ना गमरू तो पंजाब दा अरे ये रहा ये रहा

[01:44:56] ये रहा कि गया ये रहा देखो अभी किया ना

[01:44:57] बेटा देखो सेम क्वेश्चन यहां तक तो मैं आ

[01:45:00] चुका हूं इसके बाद यही वाला काम कर चलो

[01:45:03] करेंगे होमवर्क मैंने कहा था ना एनसीईआरटी

[01:45:05] में दो-तीन बारी बारी आ जाएगा। एनसीईआरटी

[01:45:08] में ही दो-तीन बारी आ जाएगा। आगे होमवर्क

[01:45:10] है। चलो अगला क्वेश्चन देखो। ट्राई कर

[01:45:14] सकते हो। अगला क्वेश्चन बड़ा ही सिंपल है।

[01:45:17] ध्यान से देखेंगे। ये आया cos इनवर्स। अब

[01:45:21] देखो देखो देखो अब मैं यहां पर x की जगह

[01:45:24] अगर मैं cos थीटा डालूंगा तो मेरा काम

[01:45:27] नहीं हो जाएगा। चेक करो। ये आ गया cos

[01:45:30] थीटा कट जाएगा।

[01:45:32] cos इनवर्स

[01:45:34] ये आया cosθ

[01:45:37] / 2

[01:45:40] 3 कॉमन ले लिया 1 - cos² थीटा डिवाइड बाय

[01:45:46] 2 चेक करो भाई साहब ये है चुमेश्वरी

[01:45:49] क्वेश्चन कॉम्पिटेंसी बेस्ड क्वेश्चन ये

[01:45:51] है कॉम्पिटेंसी चलो मैं एक स्टेप और

[01:45:54] दोबारा लिख देता हूं तुम्हारे लिए cos

[01:45:57] इनवर x

[01:45:59] cos इनवर

[01:46:01] x/2

[01:46:04] 3 कॉमन आ रहा है और ये बचा 1 - x² / 2 अब

[01:46:09] ठीक है ना बेटा अब मैंने x की जगह cos

[01:46:12] थीटा अब देखो cos थीटा क्यों समझ में आ

[01:46:14] गया बाहर cos है अंदर क्या बनाना पड़ेगा

[01:46:16] cos बाहर cos है अंदर क्या बनाना पड़ेगा

[01:46:19] cos

[01:46:20] तो ये आया cos थीटा

[01:46:24] ये आया 1/2 cos थीटा

[01:46:28] 3/2

[01:46:30] 1 - cos² थीटा यह तो कट गया थीटा आ गया।

[01:46:35] cos ^ -1 समझना ये आया cos थीटा 1/2 को

[01:46:41] मैं लिख सकता हूं cos π / 6 π / 3

[01:46:49] और ये आया बेटा sin थीटा और इस 3/2 को लिख

[01:46:54] सकता हूं sinπ / 3 सर ये क्या किया?

[01:46:57] फार्मूला क्रिएशन कहते हैं इसको। cos a

[01:46:59] cosb + sin a sinb तभी तो कटेगा।

[01:47:03] बाहर cos है तो अंदर भी तो cos का ही कुछ

[01:47:05] बनाना पड़ेगा। ये आ गया cos a - b मेरे

[01:47:09] प्यारे बच्चों।

[01:47:12] अब दो बातें समझो। अब इसके ना दो उपाय

[01:47:14] निकलते हैं। दो उपाय निकलते हैं। मैं आपको

[01:47:16] बताता हूं। या तो ये निकल के आएगा। या

[01:47:19] आएगा

[01:47:21] थीटा cos इनवर cos π/3 - θ हां या ना इसके

[01:47:29] साथ जरूर कुछ ना कुछ एक चीज गिवन होगी जो

[01:47:32] डिसाइड करेगी दोनों में से आंसर क्या है

[01:47:34] नहीं गिवन तो दोनों आंसर वैलिड होंगे भाई

[01:47:36] देखो cos x - y हमें क्या पता x क्या है

[01:47:39] और y क्या है π / 3 भी x हो सकता है और

[01:47:42] थीटा भी x हो सकता है तो कभी भी कोई और

[01:47:44] वैसे भी cos नेगेटिव होता है तो एब्जॉर्ब

[01:47:47] कर लेता है आपको पता ही है तो यहां से cos

[01:47:49] से cos इनवर्स कटेगा। तो मेरा आंसर ये आया

[01:47:53] 2 थीटा वेयर इज थीटा? 2 cos इनवर x - π /

[01:47:58] 3 दूसरा आंसर आया थीटा + π / 3 - θ ये आया

[01:48:04] π /

[01:48:06] बात समझ में आ गई? तो वो कंडीशन बताएगा।

[01:48:09] वो आपको कंडीशन बताएगा कि कौन सा वैलिड

[01:48:12] है। नहीं बताएगा तो दोनों आंसर वैलिड है।

[01:48:14] जैसे इस क्वेश्चन में नहीं बताया तो दोनों

[01:48:16] वैलिड है। ठीक है बेटा? आगे देखेंगे।

[01:48:20] ये हमारी पुरानी एनसीआरटी का क्वेश्चन है।

[01:48:22] चलो अब यार ऐसा करो थोड़ा सा

[01:48:27] आप इसको ध्यान लगाओ।

[01:48:30] थोड़ा सा आप इसको ध्यान लगाओ।

[01:48:30] थोड़ा आप करो। देखो देखो देखो क्या है

[01:48:33] गेम।

[01:48:35] इसमें π/4 कॉमन 9/4 कॉमन लेना है बेटा

[01:48:38] आपको।

[01:48:39] क्या बचा? π/2 यह तो नई एनसीआरटी में

[01:48:42] क्वेश्चन है ही नहीं।

[01:48:46] अब देखो देखो ये ये ध्यान रखना। फ़ूले पे

[01:48:49] चलते हैं।

[01:48:52] ओए ये रहे देखो ये फार्मूला था। sin इनवर

[01:48:56] थीटा + cos इन1 θ = π / 2 ये उधर ले जाओ।

[01:49:00] π/2 - sin1 थीटा क्या होता है बेटा? cos

[01:49:03] इनवरटा

[01:49:09] देखो भाई

[01:49:12] π/2 - sin-1 थीटा क्या होता है भैया? cos

[01:49:15] इनवर थीटा और हमारा आरएचएस में देखो ये

[01:49:19] मैच हो चुका है। ये ये रह गया बस मैच

[01:49:21] होना। cos को sin में कन्वर्ट करना आता है

[01:49:25] ना। पंडित बद्री प्रसाद हरी हरी बोले सोना

[01:49:28] चांदी तोले। सेम वही काम करना है। अब यह

[01:49:30] मेरे से कराओगे तो लानत हो गई मेरे 41 पेज

[01:49:33] कराने पे।

[01:49:35] बोल भी नहीं रहे। कोई रोक ही नहीं रहा।

[01:49:37] देखो मुझे

[01:49:39] कि सर हम कर लेंगे। बेस अपॉन में

[01:49:42] हाइपोटेन्यूज 1 / 3 है भाई साहब। तो बेस

[01:49:45] है वन हाइपोटेन्यूज है थ्री। परपेंडिकुलर

[01:49:48] कितना आ जाएगा? 2 2

[01:49:50] आ गया। देखो 2 2 / 3 कर लोगे भाई साहब।

[01:49:54] सिंपल क्वेश्चन है। बट इसके अंदर ये वाला

[01:49:56] फार्मूला लगता है तो कहीं टीचर कहते हैं

[01:49:59] कि आएगा नहीं। जबकि अभी नहीं दिख रहा तो

[01:50:02] चैप्टर फाइव में दिख जाएगा। ये वाला

[01:50:04] फार्मूला।

[01:50:06] बहुत ही प्यारा क्वेश्चन। अब मैंने गलती

[01:50:09] इसमें भी भांप ली। देखते ही भांप ली। देखो

[01:50:11] यहां tan आएगा भाई।

[01:50:14] tanπ/4 + 1/2 cos इन1 a/b tanπ/4 - 1/2

[01:50:19] cos इनवर्स a / b जो मुझे क्वेश्चन में

[01:50:21] डरावना लग रहा है ना वो है 1/2 cos इनवर्स

[01:50:24] a / b और ये हमारा काइंड ऑफ अच्छा

[01:50:28] क्वेश्चन है और ये एग्जांपलर का क्वेश्चन

[01:50:30] है।

[01:50:32] तो मुझे ये थोड़ा डरावना लग रहा है। तो

[01:50:34] मैं ऐसा कर रहा हूं थोड़ी देर के लिए

[01:50:39] इसको थीटा मान लेता हूं।

[01:50:42] तो ये आया tan

[01:50:45] π/4 + θ

[01:50:48] + tan

[01:50:50] π / 4 - θ

[01:50:54] और पिछले साल का फार्मूला याद भी है हमको

[01:50:56] क्या होता है भैया?

[01:50:58] tan a

[01:51:00] + tanb

[01:51:03] 1 -

[01:51:05] tan a tanb

[01:51:07] इधर tan a

[01:51:10] - tanb

[01:51:13] 1 + tan a tan b

[01:51:18] बेटा अगर आप देखा हो तो आपकी पूरी

[01:51:20] एनसीआरटी हो गई है। पूरी एनसीआरटी करा दी।

[01:51:22] अब एक्स्ट्रा क्वेश्चन चलेंगे। जो सात-आठ

[01:51:24] क्वेश्चन बचे हैं वो बड़े प्यारे क्वेश्चन

[01:51:25] होंगे। थोड़ा ढंग से देख लेना। बढ़िया

[01:51:27] क्वेश्चन होंगे। अच्छे लेवल के क्वेश्चन।

[01:51:32] tan π/4 की वैल्यू कितनी होती है बेटा?

[01:51:34] वन। 1 1 + tan थीटा

[01:51:38] 1 - tan थीटा 1 - tan थीटा 1 + tan थीटा

[01:51:46] एलसीएम ले लेंगे।

[01:51:49] एलसीएम लिया। a - b a + b a² - b²

[01:51:56] इधर आ गया 1 + tan थीटा स्क्वायर

[01:52:02] + 1 - tanθ²

[01:52:07] 1 + tan थीटा स्क्वायर 1 - tan थीटा

[01:52:12] स्क्वायर सही है बेटा बोल दो a²

[01:52:17] + b²

[01:52:19] + 2ab

[01:52:22] a²

[01:52:24] + b² भाई मैंने कुछ भी नहीं किया अभी तक।

[01:52:27] ऐसा लग रहा है कि मैं 10थ और 11th की

[01:52:30] ट्रिक को पढ़ा रहा हूं। देख लो मैंने

[01:52:32] सिर्फ इनवर्स वाला जो अजीब लग रहा था उसको

[01:52:34] लेट कर लिया। बाकी सब 11th के और 10थ के

[01:52:37] फॉर्मूले लग रहे हैं। ये कैंसिल हो गया।

[01:52:41] टू और ये भी आ गया टू। तो टू कॉमन ले लेते

[01:52:44] हैं। 2 1 + tan² थीटा 1 - tan² थीटा गौर

[01:52:50] से देखो। कुछ दिख रहा है तुमको? मुझे तो

[01:52:52] दिख गया। हमारा एक फार्मूला होता था 1 -

[01:52:55] tan² थीटा / 1 + tan² थीटा cos 2 थीटा का।

[01:53:00] तो आपको नहीं लगता ये डिवाइड / cos 2 थीटा

[01:53:02] हो गया। उल्टा लग गया ना बेटा फार्मूला।

[01:53:05] और बेटा मेरा थीटा क्या है? 1/2 cos इनवर

[01:53:09] a / b

[01:53:11] 1/2

[01:53:15] cos इनवर a/b 2 से 2 कट गया

[01:53:20] cos

[01:53:22] cos इनवर a / b cos इनवर्स से cos इनवर्स

[01:53:25] कट गया 2a / b ये ऊपर आ गया तो आंसर क्या

[01:53:29] आ गया 2b / a क्या आ गया 2b / a कैसा लगा

[01:53:36] क्वेश्चन तुमेश्वरी क्वेश्चन बहुत प्यारा

[01:53:39] क्वेश्चन है बेटा वन ऑफ़ अ काइंड है।

[01:53:45] बढ़िया क्वेश्चन है। मतलब

[01:53:48] हम

[01:53:52] कर लोगे यार ये तो बहुत आसान है।

[01:53:55] x की जगह फिर वही sin थीटा पुट कर लेना।

[01:53:58] ठीक है बेटा?

[01:54:01] ये भी बहुत आसान है। निकालो वैल्यू ऑफ़ x।

[01:54:04] अब ये ना सॉल्व वाले क्वेश्चन शुरू हो

[01:54:05] जाएंगे। प्रूविंग वाले हो गए। ये सॉल्व

[01:54:08] वाले क्वेश्चन हो गए। अब बच्चे क्या करते

[01:54:10] हैं? लिखा आता है सॉल्व और कर रहे होते

[01:54:12] हैं प्रूव। तो पढ़ लिया करो भाई ऊपर। सॉल्व

[01:54:15] का मतलब वैल्यू ऑफ़ x निकालनी है।

[01:54:18] ठीक है ना? ज्यादातर इस चैप्टर से

[01:54:20] सिंपलीफाई वाले क्वेश्चन ज्यादा आते हैं

[01:54:22] एज़ कंपेयर टू प्रूविंग वाले। ठीक है ना?

[01:54:24] या सॉल्व वाले आते हैं।

[01:54:26] तो जैसे ये है cos वहां जाकर ये आ गया sin

[01:54:30] इनवर 2 / 5 + cos इनवर x = cos इनवर 0 cos

[01:54:38] में वैल्यू ज़ीरो कब होती है भैया? π / 5

[01:54:40] पर होती है और π / 2 पर होती है।

[01:54:45] अब sin-1 x + cos1 x π / 2 कब होगा? जब ये

[01:54:48] दोनों सेम होंगे तो x की वैल्यू क्या हो

[01:54:51] गई? 2 / 5 फ़ूला दिया ना? sin इनवर x + cos

[01:54:56] इनवर x ही π / 2 होगा। तो ये दोनों सेम

[01:54:58] होने चाहिए ना एंगल। तो 2 / 5 आ गया।

[01:55:04] करो करो करो भाई। क्या करूं? सिंपल है

[01:55:07] क्वेश्चन। अब देखो सॉल्व करना है। बाहर

[01:55:10] cos है, अंदर sin है।

[01:55:14] बाहर sin है, अंदर cot है। तो चेंज करना

[01:55:16] पड़ेगा ना भाई। बताओ बताओ। चेंज करना

[01:55:19] पड़ेगा ना। तो चेंज करो और काट दो।

[01:55:23] आओ चेंज करते हैं भाई। देखो वैसे मेरा काम

[01:55:25] था नहीं ये। tan इनवर्स x को क्या लिया?

[01:55:29] थीटा। तो हमारा x की वैल्यू आ गई tan

[01:55:32] थीटा।

[01:55:34] तो x/1 हो गया p /b

[01:55:38] तो p हो गया x b हो गया 1 हाइपोटेन्यूज

[01:55:43] कितना हो गया भैया x² + 1 चेक करो तो

[01:55:47] हमारा

[01:55:49] थी जो बाहर क्या था cos तो cos में

[01:55:52] कन्वर्ट करना है तो cos थीटा की वैल्यू हो

[01:55:54] गई बेस / में हाइपोटेनस

[01:55:58] तो ये हमारा एलएचएस कन्वर्ट हो गया तो

[01:56:00] थीटा आ गया हमारा cos इनवर्स 1 / x² + 1

[01:56:05] सही है जी। यहां पे पुट कर देंगे। इसी

[01:56:08] प्रकार cot इनवर 3 / 4 को π ले लिया हमने।

[01:56:15] तो 3/4 की वैल्यू आ गई cot

[01:56:19] π

[01:56:21] 3 / 4 ये होता है बेस अपॉन में

[01:56:24] परपेंडिकुलर। तो देयर फॉर हाइपोटेनस कितना

[01:56:27] आ जाएगा भैया? पांच। जानते हो तुम यार।

[01:56:30] बाहर sin है तो sin की वैल्यू कितनी आ

[01:56:33] जाएगी? 4/5 ओरली भी हो सकता है। तो की

[01:56:38] वैल्यू आ गई sin इनवर्स 4/5

[01:56:41] समझ गए? अब मैंने तुमको कन्वर्ट करना कई

[01:56:43] क्वेश्चनों में सिखा दिया। अब tan इनवर्स

[01:56:45] की जगह ये आ गया। मकसद पूरे क्वेश्चन में

[01:56:49] यही मकसद है भाई। मैंने पहले ही आधे घंटे

[01:56:52] में तुमको ये बात बता दी थी। और यहां पर आ

[01:56:55] गया sin इनवर 4/5

[01:56:58] तो आंसर आया 1 / x² + 1 = 4/5 स्क्वायरिंग

[01:57:05] बोथ साइड कर दो

[01:57:07] तो 1 / x² + 1 = 16 / 25

[01:57:13] 25 = 16x² + 16 यह आ गया 9 = 16x²

[01:57:21] x की वैल्यू आ गई 3 / 4 प्लस माइनस 3/4 आ

[01:57:25] गई। ठीक है? प्लस माइनस लगा दो या सिर्फ

[01:57:27] 3/4 लिख दो। ठीक ही है। मतलब दोनों ही ठीक

[01:57:30] है। ठीक है ना?

[01:57:33] ओके। आगे बढ़ा दो। जी।

[01:57:38] फिर सॉल्व करना है। फिर सॉल्व करना है।

[01:57:41] cot 2 tan इनवर्स x का फार्मूला लगाना

[01:57:44] पड़ेगा tan की फॉर्म में। देखो भाई,

[01:57:46] हल्के-हल्के हिंट दूंगा। आसान से क्वेश्चन

[01:57:48] चल रहे हैं। अब ये

[01:57:52] ये आया tan इनवर्स

[01:57:55] 2x / 1 - x²

[01:58:00] अब ये इससे कैंसिल कब होगा? जब ये उल्टा

[01:58:02] होगा। तो ये आ गया sin 2 cos इनवर ये आ

[01:58:08] गया cot। अंदर भी cot बनाने के लिए 1 -

[01:58:12] x²/ 2x पता नहीं ऐसे अंदर से फीलिंग आ रही

[01:58:16] है क्वेश्चन में कुछ गड़बड़ चल रही है।

[01:58:18] बाकी देखते हैं ये आ गया 1 - x² / 2x

[01:58:24] sin वहां जाकर फिर क्या बन जाएगा? sin

[01:58:26] इनवर्स

[01:58:28] 2 cos इनवर 1 - x² / 2x = sin इनवर 0 और

[01:58:35] sin में वैल्यू 0 भरी होती है। तो ये आया

[01:58:39] 2

[01:58:41] 2 cos इनवर 1 - x² / 2x ये 0 आ गया टू

[01:58:48] वहां जाकर नष्ट हो गया 1 - x² / 2x वैल्यू

[01:58:54] क्या आ गई? cos 0 cos 0 की वैल्यू कितनी

[01:58:56] होती है? 1 भाई टू वहां जा के नष्ट हो

[01:58:59] गया। cos इनवर्स वहां जाकर cos 0 हो गया।

[01:59:02] 1 - x² / 2x की वैल्यू क्या आ गई है? 0 वन

[01:59:08] तो भैया 1 - x² = 2x आ गया। x² + 2x - 1 =

[01:59:15] 0 आ गया। अब इसको सॉल्व कर लेना। रूट रूट

[01:59:18] में कोई आंसर आ जाता है। सॉल्व करके रूट

[01:59:20] साइड में कुछ आंसर आ जाएगा। स्प्लिटिंग द

[01:59:23] मिडिल टर्म तो हो नहीं रहा। रूट वाला कोई

[01:59:25] फ़ूला यहां पर लग जाएगा।

[01:59:28] मतलब वो d वाला क्वाड्रेटिक फ़ूला जो

[01:59:33] कर लोगे भाई। ये 2 tan इनवर्स x का

[01:59:35] फार्मूला tan की फॉर्म में लगा दो। सॉल्व

[01:59:38] करना है ना? tan इनवर्स 2x

[01:59:42] / 1 - x² मैं अभी यहीं छोड़ दूंगा चैप्टर

[01:59:47] तो तुम्हारा पूरा हो जाएगा। 2 / sin x लिख

[01:59:51] tan इनवर्स tan इनवर्स कट जाएगा। 2 cos x

[01:59:55] / sin² x बताओ है क्या यार? कुछ नहीं है।

[02:00:01] तो मेरे हिसाब से एक दो क्वेश्चन जो बचे

[02:00:03] हैं वह तुम्हें खुद करने चाहिए मेरे बेटा।

[02:00:06] तो x की वैल्यू वन कब होती है? जब cot 1

[02:00:08] होता है तो π / 4 अब मेरे लिए कुछ बचा

[02:00:10] नहीं है। प्रूविंग सिंपलीफाइंग

[02:00:14] वैल्यू वाले क्वेश्चन और ये सारे क्वेश्चन

[02:00:16] मैंने करा दिए। फिर भी अब देखो ये भी

[02:00:19] सॉल्व वाला क्वेश्चन है। टू वहां चला

[02:00:21] जाएगा। 2 tan इनवर्स x का फार्मूला

[02:00:25] सॉल्व करना है। देखो टू यहां चला जाएगा। 2

[02:00:28] tan इनवर 1 - x/ 1+ x

[02:00:33] सॉल्व करना है। प्रूव नहीं करना कि बोलो

[02:00:35] इधर क्यों ले गए? 2 tan इनवर्स x का

[02:00:37] फार्मूला क्या होता है? tan इनवर्स 2x

[02:00:43] / 1 - x²

[02:00:48] और यहां पर आ गया tan इनवर x

[02:00:52] कट जाएगा

[02:00:54] कट जाएगा जी

[02:00:57] और x की वैल्यू आ जाएगी यार। अब ये तो तुम

[02:00:59] सॉल्व कर लोगे ना यार प्लीज। अगर हम ये

[02:01:02] सॉल्व नहीं कर पा रहे तो भैया लानत हो गई

[02:01:04] हमारे पढ़ने में।

[02:01:06] अब तो मैं भी बोर हो रहा हूं। सही बता रहा

[02:01:09] हूं। सेम सेम से क्वेश्चन आ रहे हैं। भाई

[02:01:12] देख रहे हो? ये है। अभी जो बच्चा ये सोच

[02:01:17] रहा है कि सर यहां पर आज कॉम्पिटेंसी

[02:01:18] बेस्ड क्वेश्चन कम आए हैं। तो उसका कारण

[02:01:21] यही है। ऐसा नहीं है कि हमारी विनर सीरीज

[02:01:23] में नहीं है। है क्वेश्चन। आपको मिलेंगे

[02:01:26] टोटल मिलाकर 20 से लेकर 25 आपको कंपटेंसी

[02:01:29] बेस्ड क्वेश्चन मिलेंगे। लेकिन वो मुश्किल

[02:01:31] नहीं है। इस चैप्टर का क्वेश्चन मुश्किल

[02:01:33] नहीं आएगा। इस चैप्टर का असली पता आपको

[02:01:36] चलेगा चैप्टर फाइव में। मतलब ये अभी

[02:01:38] फिलहाल ये वो चोट है जो ताजीताजी लगी है।

[02:01:41] ताजीताजी चोट में ना ज्यादा दर्द नहीं

[02:01:42] होता। दर्द होता है जब बाद में पता चलता

[02:01:44] है। आय हाय हाय। ठीक है ना? बाद में पता

[02:01:46] चलेगा अभी आपको। तो मतलब मैं डरा नहीं रहा

[02:01:48] हूं। मैं कह रहा हूं कि थोड़ा सा प्रिपेयर

[02:01:50] कर लेना। थोड़ा सा प्रिपेयर कर लेना। बाकी

[02:01:53] अगर विनर सीरीज हो तो मैं आपको बताता हूं।

[02:01:55] जैसे लेवल वन खोलो एक बारी।

[02:01:59] विनर सीरीज का लेवल वन खोलो। मैं खोलता

[02:02:01] हूं।

[02:02:02] अब इसके अंदर जो बढ़िया क्वेश्चन है मैं

[02:02:03] तुम्हें बताऊं कौन सा है? जैसे 12वां

[02:02:05] क्वेश्चन है मजेदार। आजकल डोमेन रेंज पूछ

[02:02:08] रहा है तो 10थ क्वेश्चन है। डोमेन रेंज

[02:02:11] पूछ रहा है ना तो 12वां क्वेश्चन है। देखो

[02:02:14] हम डोमेन और रेंज निकालनी है 12वें

[02:02:17] क्वेश्चन की। वो जो मैंने अभी स्टार्टिंग

[02:02:20] में बताई थी तुम्हें। अब 12वां क्वेश्चन

[02:02:23] कितना अच्छा है। उसके बाद एक क्वेश्चन और

[02:02:24] बताया था ना मैंने 10थ क्वेश्चन। 10थ और

[02:02:28] 12th उसके बाद उसके बाद जो क्वेश्चन आ रहा

[02:02:31] है लेवल वन तो ईजी है। डायरेक्ट पुट पुट

[02:02:34] करने वाले क्वेश्चन है। 39 लेवल वन का

[02:02:36] सीएफ पीq लिखा है। देखो कितना प्यारा

[02:02:38] क्वेश्चन है। ईजी क्वेश्चन है। नॉट

[02:02:40] डिफिकल्ट लेकिन अच्छा क्वेश्चन है। 40थ

[02:02:42] क्वेश्चन जो भी मैंने टू बी बी बाय ए वो

[02:02:45] एल वन में ही दे रखा है हमारे यहां पर।

[02:02:47] इसके बाद अगर L2 पर आते हैं तो जो

[02:02:50] क्वेश्चन मुझे बढ़िया अभी फिलहाल लग रहा है

[02:02:51] 19th क्वेश्चन कितना प्यारा है। 19th

[02:02:54] क्वेश्चन बहुत बढ़िया है। 24 क्वेश्चन

[02:02:56] कितना प्यारा है। आसान है। मुश्किल कोई भी

[02:02:58] नहीं लगेगा तुमको।

[02:03:01] मुश्किल कोई भी नहीं लगेगा तुमको। इसके

[02:03:04] बाद इसके बाद कहां गया भाई? ये रहा।

[02:03:08] हम्म। तुमको ऐसा लगेगा कि ये क्लास करने

[02:03:10] के बाद लेवल टू भी हो जाएगा तुमसे। लेवल

[02:03:13] टू भी हो जाएगा। 51 क्वेश्चन 2014-15 में

[02:03:16] आया था यह क्वेश्चन और धमाका मचा दिया था

[02:03:18] इस क्वेश्चन ने। 51 मजेदार क्वेश्चन जरूर

[02:03:21] करना। लेवल टू का धमाकेदार ये सब करेंगे

[02:03:25] हम आगे जाकर।

[02:03:27] 17 क्वेश्चन एमसीक्यू का मजा आ जाएगा

[02:03:29] तुमको ये क्वेश्चन करके। 20थ क्वेश्चन

[02:03:33] 20थ क्वेश्चन की पप्पी ले लोगे। 31

[02:03:35] क्वेश्चन की पप्पी ले लोगे तुम। यह है

[02:03:37] मैथ्स लवर्स के लिए क्वेश्चन जो बता रहा

[02:03:39] हूं मैं आपको। तो ऐसा और बहुत ज्यादा

[02:03:41] क्वेश्चन नहीं है। मैं बता तो रहा हूं। तो

[02:03:43] मुश्किल से पूरे में असर्शन रीजन मिलाकर

[02:03:45] 20 क्वेश्चन ऐसे मिलेंगे इस चैप्टर से।

[02:03:47] लेकिन ये पता कब चलेगा? जब अगला चैप्टर

[02:03:49] आएगा। ठीक है ना? तो आगे के एक आध

[02:03:51] क्वेश्चन और है। उसमें भी बस सॉल्व ही

[02:03:53] करना है। फाइंड द वैल्यू ऑफ़ x वाले ही

[02:03:54] क्वेश्चन है। फाइंड द वैल्यू ऑफ़ x वाले ही

[02:03:56] क्वेश्चन है। तो एक बारी आप इसको जरूर कर

[02:03:58] लेना भाई घर बैठकर। एक एनसीईआरटी का है,

[02:04:00] एक एनसीआरटी के पार का है। मेरी तरफ से ये

[02:04:03] चैप्टर बहुत बेहतरीन तरीके से मैंने आपको

[02:04:05] पूरा करा दिया है। ठीक है जी।

[02:04:10] कैसा लगा जरूर कमेंट में बताना।

[02:04:12] सब्सक्राइब नहीं किया तो भैया प्लीज

[02:04:14] सब्सक्राइब करो। और विनर सीरीज जितनी

[02:04:17] ज्यादा लगाओगे मैं तो बोल चुका हूं 60 70%

[02:04:20] भी अगर आप विनर सीरीज लगाते हो। अगर मुझे

[02:04:23] इस किताब का प्रमोशन करना होता ना तो मैं

[02:04:25] शुरुआत में आगे ही चिल्ला देता। खरीद लो।

[02:04:27] ये रहा लिंक वो रहा लिंक। तो इस किताब की

[02:04:29] नीड अभी नहीं पता चलेगी। तुमको एट द एंड

[02:04:32] पता चलेगी। जब साल का एंड हो रहा होगा ना

[02:04:34] तब तुम्हें महसूस होगा ये कंपटेंसी बेस्ड

[02:04:36] क्वेश्चन या थोड़े से टफ लेवल के क्वेश्चन

[02:04:37] इसमें जेईई लेवल के क्वेश्चन भी थोड़े

[02:04:39] बहुत और वो साइंस और कॉमर्स देखो कोर

[02:04:41] मैथमेटिक्स ली तो साइंस और कॉमर्स में

[02:04:42] फर्क नहीं है कई बच्चा कहता है सर कॉमर्स

[02:04:44] वाले बच्चे भी कर सकते हैं अरे उनका पेपर

[02:04:46] अलग थोड़ी आता है उनका पेपर सेम ही आता है

[02:04:48] फर्क थोड़ी ना है अप्लाइड वाले ना लें

[02:04:51] अप्लाइड वाले बच्चों के लिए नहीं है अलग

[02:04:53] स्टेट बोर्ड वाले बच्चे तो भी लें यही तो

[02:04:55] देना ही है पीईटी तो देना ही है वो ले

[02:04:58] सकते हैं किताब और काफी बेहतरीन है ओशन

[02:05:01] क्वालिटी बहुत बढ़िया है जी बढ़िया बढ़िया

[02:05:02] है। बच्चे कर रहे हैं, बता रहे हैं हमको।

[02:05:04] सर मजा आ रहा है करने में। लेवल बढ़ रहा है

[02:05:06] हमारा। लेवल वन, लेवल टू। तो मेरे हिसाब

[02:05:09] से प्रैक्टिस के लिए एक क्वेश्चन बैंक तो

[02:05:11] होना चाहिए। वो कोई भी हो। ऑब्वियस सी बात

[02:05:14] है मैं बोलूंगा कि या ये होना चाहिए।

[02:05:16] क्यों? क्योंकि इसके अंदर जेनुइनली हमने

[02:05:18] क्वालिटी ऑफ़ क्वेश्चंस काफी अच्छी रखी है।

[02:05:20] बाकी इट्स ऑल अप टू यू। ठीक है ना? चलो ये

[02:05:22] वाला चैप्टर भी खत्म हो गया। अब हमने चार

[02:05:24] चैप्टर करा दिए आप लोगों के। इस एक्चुअली

[02:05:26] यार मेरे सारे वन शॉट अवेलेबल हैं। लाखों

[02:05:28] व्यूज आ रहे हैं। आप जा के देख लो।

[02:05:31] इंटीग्रेशन इंटीग्रेशन पिछले महीने लगभग

[02:05:33] लगभग नहीं तो शायद 4 500

[02:05:37] 500 के 4 5 लाख लोगों ने देख लिया पिछले

[02:05:41] एक डेढ़ महीने में ये सारे चैप्टर अवेलेबल

[02:05:44] है। बस यही है कि बच्चों को फ्रेश लेक्चर

[02:05:46] चाहिए होता है थोड़ा नया। अब ये वाले

[02:05:47] क्वेश्चन नहीं मिलेंगे। अभी जैसे मैं ये

[02:05:49] क्वेश्चन करा रहा हूं ना जैसे इस लेवल के

[02:05:51] क्वेश्चन ये बहुत ज्यादा नहीं मिलेंगे।

[02:05:53] अभी दिखाता हूं। जैसे ये वाला क्वेश्चन

[02:05:55] शायद नहीं मिलेगा आपको। उसके अंदर ये वाला

[02:05:57] क्वेश्चन नहीं मिलेगा शायद आपको उसमें।

[02:05:59] ठीक है ना? तो कुछ अच्छे क्वेश्चन हैं जो

[02:06:02] हमने यहां पर इंट्रोड्यूस किए हैं। मैं

[02:06:04] दिखाता हूं। अ

[02:06:07] हां ये वाले अब जैसे ये वाला क्वेश्चन

[02:06:11] नहीं मिलेगा। ये वाला क्वेश्चन नहीं

[02:06:13] मिलेगा। ये वाला क्वेश्चन नहीं मिलेगा। ये

[02:06:14] तो मिल जाएगा चाहे। तो मतलब कुछ क्वेश्चन

[02:06:16] नए लाए हैं और कुछ अच्छा अब आप ये विनर

[02:06:19] सीरीज करने बैठोगे आराम से हो जाएगी।

[02:06:20] एग्जाम आराम से हो जाएगी। एनसीआरटी आराम

[02:06:23] से हो जाएगी। कोई टेंशन नहीं है। बस पहले

[02:06:25] ये सारा कर लेना। मिलूंगा अगले लेक्चर

[02:06:27] में। तब तक के लिए बाय-ब टेक केयर। बाय

[02:06:30] बाय।